文档介绍：・注意区分集合中元素的形式•如:函数的定义域;{yly=lgx}->函数的值域;{(x,y)\y=\gx]—>:①任何一个集合A是它本身的子集,记为4匸A・空集是任何集合的子集,;注意:条件为AqB,在讨论的时候不要遗忘了4=0的情况含〃个元素的集合的子集个数为2";真子集(非空子集)个数为2”-1;非空真子集个数为2"-2・补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如:已知函数/(x)=4x ①映射是:(1)“一对一或多对一”的对应;⑵集合A中的元素必有象且4中不同元素在B中可以有相同的象;集合B中的元素不一定有原象(即象集jB).一一映射「AtB:⑴“一对一”的对应;⑵人中不同元素的象必不同,B中元素都有原象. 函数/:A-^!据此可知函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个. 函数的三要素:定义域,值域,. 求定义域:使函数解析式有意义(如:分母H0;偶次根式被开方数非负;对数真数〉0,底数〉0且H1;零指数幕的底数工0);实际问题有意义;若/(X)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a<g(x)<b解出;若f[g(x)]定义域为[a,b],则/(x)定义域相当于-2(p-2)x—2p2_p+l在区间[—1,1]上至少存在一个实数7c,使/(c)>0,求实数p的取值范围・(答:(-3,-))2原命题:pnq;逆命题:qnp;否命题:—逆否命题:「qn-ip;:“sinaHsin0”是“GH0”的 条件.(答:充分非必要条件)若paq且g p,则p是g的充分非必要条件(或g是p的必要非充分条件).注意命题pnq的否定与它的否命题的区别:命题卩nq的否定是p=>—iq;否命题是—1/7=>—“〃或q”的否定是且「q”;“P且的否定是nq"•如:“若a和b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数,则a+b是奇数”否定是“若a和b都是偶数,则a+b是奇数”."个至多有〃-1个小于不小于至多有"个至少有〃+1个对所有X,成立存在某X,不成立P或0-1#且一10对任何X,不成立存在某X,成立P且9-1P或一10二函数xe[]时g(x)•求值域常用方法:①配方法(二次函数类);②逆求法(反函数法);③换元法(特别注意新元的范围).三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;不等式法⑥单调性法;⑦数形结合:根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域;⑧判别式法(慎用):⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).求函数解析式的常用方法:⑴待定系数法(已知所求函数的类型);⑵代换(配凑)法;⑶方程的思想--一对已知等式进行赋值,从而得到关于/(X)及另外一个函数的方程组。函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等;⑵若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=f(lxl);定义域含零的奇函数必过原点(/(0)=0);⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式:/(X)±/(-%)=0或丄V=±1(/(%)主0);f(x)⑷复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.注意:若判断较为复杂解析式函数的奇偶性,应先化简再判断;既奇又偶的函数有无数个(如/(x)=0定义域关于原点对称即可)•⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.⑺复合函数单调性由“同增异减”判定.(提醒:求单调区间时注意定义域)如:函数y=log丄(-兀?+2兀)的单调递增区间是 .(答:(1,2))函数图象的几种常见变换⑴平移变换:左右平移 “左加右减”(注意是针对兀而言);上下平移——“上加下减”((x)而言)•⑵翻折变换:/(X)->1/(x)l;A-I).⑶对称变换:①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)?的对称性,即证G上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在q上,=/(x)与y=/(-%)的图像关于直线乳=0(y轴)对称;函数y=f(x)与函数y=/(-x)的图像关于直线y=0(兀轴)对称;若函数y=f(x)对xeR时,f(a+x)=f(a一x)或