文档介绍：20XX届高考复****资料:高中数学基础知识汇总 20XX届高三数学资料高中新课标数学基础知识汇总第一部分集合 :元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?.....还是曲线上的点?…; :解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具,将抽....象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决;是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 ,真子集数为2n1;非空真子集的数为2n2;ABABAABB;注意:讨论的时候不要遗忘了A的情况;aA,aA;BA,BA; 第二部分函数与导数 :非空数集A到非空数集B的一个对应; 注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。:解析式、定义域、值域; 函数解析式的求法:待定系数法、换元法、代入法求表达式;函数定义域的求法:求函数解析式有意义时自变量的取值范围。分式的分母不为零;偶次方根的被开方数不小于零;对数函数的真数大于零;指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;tanx中,xk2,kZ, 函数值域的求法:①分析法;②配方法;③利用函数单调性;④基本函数的值域;⑤:①首先将原函数yf[g(x)]分解为基本函数:内函数ug(x)与外函数 ab⑥利用数形结合或几何意义;,(a0,b0); 2第1页 20XX届高三数学资料 yf(u);②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意:外函数yf(u)的定义域是内函数ug(x)的值域。 :值域、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;....⑵f(x)是奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1(f(x)0);f(x)⑶f(x)是偶函数f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1(f(x)0);f(x)⑷奇函数f(x)在原点有定义,则f(0)0; ⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数在对称区间上有相同的单调性,偶函数在对称区间上有相反的单调性; ⑴单调性的定义:f(x)在区间M上是增函数x1,x2M,当x1x2时 f(x1)f(x2)0(0)(x1x2)[f(x1)f(x2)]0(0)f(x1)f(x2)0(0); x1x2⑵判定函数单调性的定义法:注意:一般要将式子f(x1)f(x2)化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;②导数法;③复合函数法;④图像法。注:证明单调性主要用定义法和导数法。(1)周期性的定义:对定义域内的任意x,若有f(xT)f(x),则称函数f(x)为周期函数,T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。三角函数的周期①ysinx:T2;②ycosx:T2;③ytanx:T; 第2页 20XX届高三数学资料④yAsin(x),yAcos(x):T2;⑤ytanx:T; ||||⑶函数周期的判定:①定义法②图像法③公式法中结论) ⑷与周期有关的结论:①f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0)f(x)的周期为2a;② yf(x)的图象关于点(a,0),(b,0)中心对称f(x)周期T2ab;③yf(x)的图象关于直线xa,xb轴对称f(x)周期为T2ab; ④yf(x)的图象关于点(a,0)中心对称,直线xb轴对称f(x)周期T4ab;⑴幂函数:yx正切函数:ytanx;⑺二次函数:f(x)axbxc(a0);⑻其它常用函数:①正比例函数:ykx(k0);②反比例函数:y③函数yx2xk1(k0);特别的y,xxa(a0);:⑴解析式:①一般式:f(x)axbxc; ②顶点式:f(x)a(xh)k,(h,k)为顶点;③零点式:f(x)a(xx1)(xx2)。⑵二次函数问题解决需考虑的因素:①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论。⑷三个“二次”之间的关系:①利用图像记住不等式的解集;②利用二次函数解决方程根的分布:⑴图象作法:①描点法②图象变换法③导数法⑵图象变换: ①平移变换:ⅰyf(x)yf(xa),(a0)———左“+”右“-”; ⅱyf(x)yf(x)k,(k0)———上“+”下“-”; 2第3页 20XX届高三数学资料②伸缩变换: ⅰyf(x)yf(x),; ⅱyf(x)y|f(x)|———上不动,下向上翻;11.