文档介绍：1文林教育六年级数学——圆一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征(1)实物画图(2)系绳画图3、对比,感知圆的特征:我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是曲线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。【归纳】:圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O表示,圆心决定圆的位置2、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。3、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。2、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。用字母表示为:用字母表示为:d=2rr=12d用文字表示为:直径=半径×2半径=直径÷23、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴2一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。3、圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈。5、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。6、圆的周长公式:知道直径d:圆周长=?×直径:C=?d知道半径r:圆周长=2×?×半径:C=2?r7、区分周长的一半和半圆的周长:(1)周长的一半:等于圆的周长÷2计算方法:2πr÷2即πr(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:πr+、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径;圆的面积=%正方形的面积画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。9、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。10、:×2=×3=×4=×5=×6=×7=×8=×9=×12=×14=×16=×18=×24=×25=×36=×49=×64=×81=、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系3以正方形的边长为半径画的圆,正方形的面积实际就是这个圆半径的平方,因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径半径3五、圆的面积公式1、把圆拼成近似的长方形,知识形状改变了,图形的大小并没有发生变化,因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积2、圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=C÷2=πr)。即:S长方形=a×b↓↓S圆=πr×r=πr2所以,S圆=πr2求圆面积的公式::2S r??:??22S d?? ?:先求出半径(r=C???2),然后用第一条公式或者直接用公式:??22S C? ?? ??注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r=C圆+d一、圆环的意义及面积的计算41、圆环的意义:以同一点为圆心,半径不相等的两个圆组成的图形,两元之间的部分就是圆环。2、圆环中半径较大的圆叫做外圆,半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽,两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积3、外圆的半径=内圆半径+1个环宽;外圆的直径=内圆直径+2个环宽4、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)5、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长n6、常用