文档介绍：导数应用教学的几点建议炯炀中学唐新来在平时复****课屮,对导数应用方面的指导与考查,主要体现在如下几个方面;求切线方稈,研究函数的单调性,求函数的极值,最值或值域;确定不等式成立的参数的取值范围。从教学实践中,我们总结发现,有些学生由于对概念的理解不够准确或受到某些知识或方法的负迁移,在解答有关问题时,常会陷入如下四个误区,从而导致问题的解答错误百出。下面逐一浅析,以供参阅。一、注意“在与过”区别。),=•?,在点P(l,l)的切线方稈。=疋+x+1,过点P(l,3)的切线方程。以上两个问题是导数应用屮常见的求切线问题。由于在两个问题屮,出现了两个不同的关键词“在”与“过”学生易区别不清,从而陷入误区,实际上两者貌似而质异。问题1屮的切线要求必须经过(1,1),但是(1,1)是否是切点,不一定。可能是切点也可能不是切点,问题2中的切线必须在曲线上的p点处相切,所以切线不仅需要过p点,而且P也是切点。两个问题解答如下:(心儿),由导数的儿何意义知切线的斜率k=f,(xQ)=3x^又・・壮=儿7xo-1,・・・3玩=也二而儿二珂,所以求得切点的坐标为兀0=1,儿=1,斗)-1或兀0= :=-故切点坐标分别是(1,1)和(----),从而求得切线方程是y=3兀-2828或3兀-4y+1=0问题2 //(x)=3x2+1,V点(1,3)是切点,:.k=f,(1)=4,故所求切线方程是4兀一y-1=0二注意“/(%)>0恒成立与/(兀)e[0,+oo]”/(X)=§宀八3十+%G|1,+00|,/(X)>0恒成立,求实数d的取值范围。[1,+8],./(_!)的值域是[0,+8],求实数d的取值范围。上述两个问题看似相同,但是实质差异很大,有的学生认为既然问题(1)•!•/(%)>0tn成立,那么它的值域必然是xe[l,+oo],,所以问题1与问题2是等价的两个问题。问题1是一个不等式恒成立问题,要对任意的xe[l,+oo],/(x)>0恒成立,那么由函数的图像可知,只要保证在xg[1,+oo]±f(x)的最小值AO即可。因此,若xeDf(x)>m在兀wD上恒成立等价于/(X)在D上最小值大于等于加成立,若x^DJ\x)<m在£)上恒成立,等价于/(兀)的最大值大于等于加成立,依据上述命题;问题1的解答过程如下:/z(x)=x2+2x-3,由/“兀)=(),求得山=一3,兀2=1,当//(x)>0时,兀<一3,或兀>1,ff(x)<0时,[l,+oo),上单调递增。/(X)的2222最小值为/(1)=«一一,依题意。一一>0,6/>-,故。的取值范围时[—,+00]。问题2的要求是当a取何值时,函数/(兀)的值域恰好大于等于零,它是一个恰成立的问题,2/⑴的最小值一定是零。问题1屮,当实数a在[-,+oo]上取值时/(x)>0总成立,但是此时函数的值域不一定是[0,+oo),由可能是[*,+oo),[1,+oc),[2,+oo),……;它们是[0,+oo),的子集,所以若xeD,f(x)eM在D上恰成立,等价于函数/(X)在D上的值域是M,据此,问题2的解答如下,/z(x)=x2+2x-3,由//(x)=0,求得石=一3,兀2=1,当无<