文档介绍：层次分析法层次分析法是一种以定性与定量和结合的、系统化、层次化分析问题的方法。它是将半定性、半定量问题转化为定量问题的一种行之有效的方法,使人们的思维过程层次化,通过逐层比较其间的相关因索并逐层检验比较结果是否合理,从而为分析决策提供了较具说服力的定量依据。层次分析过程可分为四个基本步骤:(1)建立层次结构模型;(2)构造出各层次屮的所有判断矩阵;(3)层次单排序及一致性检验;(4)层次总排序及一致性检验。层次分析的背景:日常工作、生活屮的决策问题涉及经济、社会等方面的因素作比较判断吋人的主观选择起相肖大的作用,各因索的重要性难以量化Saaty于1970年代提出层次分析法AIIP(AnalyticHierarchyProcess)AHP 种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法层次分析实例:问题描述:通讯交流在肖今社会显得尤其重要,手机便是一个例子,现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多,品种五花八门,如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。目标:选购一款合适的手机准则:选择手机的标准大体可以分成四个:实用性,功能性,外观,价格。方案:由于手机厂家有几十家,我们不妨可以将其归类:①欧美(iphone);②亚洲(索爱);③国产(华为).解决步骤:建立递阶层次结构模型图1选购手机层次结构图设置标度人们定性区分事物的能力****惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。为了便于将比较判断定量化,引入1〜9比率标度方法,规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断,要索i与要索j相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。标度定义(比较因素i与j)1因素i与j同样重要3因素i与j稍微重要5因素i与j较强重要7因素i与j强烈重要9因素i与j绝对重要2、4、6、8两个和邻判断因素的中间值倒数因素i与j比较得判断矩阵知,则因素j与i相比的判断为a”='注:知表示要素i与要素j相对重要度之比,且有下述关系:a”-1/。祠-1,i,j-1,2,n显然,比值越大,则要素i的重要度就越高。—BBlClC2C3Cl11/31/5C2311/3C3531表2判断矩阵Bl--cB2ClC2C3Cl133C21/311C31/311表3判断矩阵B2—CB3ClC2C301136C21/314C31/61/41表4判断矩阵B3—CB4Cl C2C30111/41/6C2411/3C3631表5判断矩阵B4—Caij计算各判断矩阵的特征值,特征向量和一致性检验用求和发计算特征值:①将判断矩阵A按列归一•化(即列元素之和为1):/7,=⑵将归—•化的矩阵按行求和:甘工血(代1,2,3-.n);G)将q归—•化:得到特征向量W=(w1,w2,...,wJT,W即为A的特征向量的近似值;④求特征向量W对应的最人特征值:1).A=1/31/51/31/31/515/389/225/1415/395/383/223/145/383/381/221/143/3815/389/225