文档介绍：层次分析法应用实例
问题描述:通讯交流在当今社会显得尤其重要,手机便是一个例子,现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多,品种五花八门,如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。
目标:选购一款合适的手机
准则:选择手机的标准大体可以分成四个:实用性,功能性,外观,价格。
方案:由于手机厂家有几十家,我们不妨可以将其归类:欧美(iphone);亚洲(索爱);国产(华为).
解决步骤:
选购手机A
实用性B1 B1B1BBbBBBBB1BB1
功能性B2
外观B3
价格B4
Iphone C1
索爱C2
华为C3
图1 选购手机层次结构图
人们定性区分事物的能力****惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。
为了便于将比较判断定量化,引入1~9比率标度方法,规定用1、3、5、7、9
分别表示根据经验判断,要素i与要素j相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。
标度
定义(比较因素i与j)
1
因素i与j同样重要
3
因素i与j稍微重要
5
因素i与j较强重要
7
因素i与j强烈重要
9
因素i与j绝对重要
2、4、6、8
两个相邻判断因素的中间值
倒数
因素i与j比较得判断矩阵a ij,则因素j与i相比的判断为aji=1/aij
注:aij表示要素i与要素j相对重要度之比,且有下述关系:
aij=1/aji ;aii=1; i,j=1,2,…,n
显然,比值越大,则要素i的重要度就越高。
A
B1
B2
B3
B4
B1
1
3
5
1
B2
1/3
1
3
1/3
B3
1/5
1/3
1
1/5
B4
1
3
5
1
表1 判断矩阵A—B
B1
C1
C2
C3
C1
1
1/3
1/5
C2
3
1
1/3
C3
5
3
1
表2 判断矩阵B1—C
B2
C1
C2
C3
C1
1
3
3
C2
1/3
1
1
C3
1/3
1
1
表3 判断矩阵B2—C
B3
C1
C2
C3
C1
1
3
6
C2
1/3
1
4
C3
1/6
1/4
1
表4 判断矩阵B3—C
B4
C1
C2
C3
C1
1
1/4
1/6
C2
4
1
1/3
C3
6
3
1
表5 判断矩阵B4—C
,特征向量和一致性检验
用求和发计算特征值:
将判断矩阵A按列归一化(即列元素之和为1):bij= aij /Σaij;
将归一化的矩阵按行求和:ci=Σbij (i=1,2,3….n);
将ci归一化:得到特征向量W=(w1,w2,…wn )T,wi=ci /Σci ,
W即为A的特征向量的近似值;
求特征向量W对应的最大特征值:
1