文档介绍：-江苏高考数学立体几何真题汇编(第16题)在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E、F分别是AB、BD的中点,求证:(1)直线EF∥平面ACD(2)平面EFC⊥平面BCDABCDEF证明:(1)⇒直线EF∥平面ACD(2)⇒直线BD⊥平面EFC又BD⊂平面BCD,所以平面EFC⊥平面BCD(第16题)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥:(1)EF∥平面ABCABCDEFC₁B₁A₁(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C证明:(1)由E,F分别是A1B,A1C的中点知EF∥BC,因为EF⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC(2)由三棱柱ABC—1⊥平面A1B1C1,又A1D⊂平面A1B1C1,故CC1⊥A1D,又因为A1D⊥1∩B1C=1、B1C⊂平面BB1C1C故A1D⊥平面BB1C1C,又A1D⊂平面A1FD,故平面A1FD⊥平面BB1C1C(第16题)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,PABCD∠BCD=90°.(1)求证:PC⊥BC;(2):(1)因为PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以PD⊥∠BCD=90°,得CD⊥BC,又PD∩DC=D,PD、DC⊂平面PCD,所以BC⊥⊂平面PCD,故PC⊥:(2)(方法一)分别取AB、PC的中点E、F,连DE、DF,则:易证DE∥CB,DE∥平面PBC,点D、(1)知:BC⊥平面PCD,所以平面PBC⊥平面PCD于PC,因为PD=DC,PF=FC,所以DF⊥PC,所以DF⊥=,故点A到平面PBC的距离等于.(方法二)等体积法:∥DC,∠BCD=90°,所以∠ABC=90°.从而AB=2,BC=1,得△ABC的面积S△ABC=⊥平面ABCD及PD=1,得三棱锥P—ABC的体积V=S△ABC×PD=.因为PD⊥平面ABCD,DC⊂平面ABCD,所以PD⊥=DC=1,所以PC==.由PC⊥BC,BC=1,得△PBC的面积S△PBC=.由VA——PBC=VP——ABC,S△PBC×h=V=,得h=,故点A到平面PBC的距离等于.(第16题)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD证明:(1)在△PAD中,∵E,F分别为AP,AD的中点,∴BC∥AB,又∵EF⊄平面PCD,PD⊂平面PCD,∴直线EF∥平面PCD(2)连接BD.∵AB=AD,∠BAD=60°,∴△PAD为正三角形∵F是AD的中点,∴BF⊥AD,∵平面PAD⊥平面ABCD,BF⊂平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BF⊥平面PAD又∵BF⊂平面BEF,∴平面BEF⊥平面PAD(第16题)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D、1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,:(1)平面ADE⊥1B1;(2)直线A1F∥:(1)∵是ABC-A1B1C1直三棱柱,∴CC1⊥平面ABC又∵AD⊂平面ABC,∴CC1⊥AD又∵AD⊥1,DE⊂1∩DE=E∴平面ADE⊥1B1(2)∵A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,∴A1F⊥1⊥平面A1B1C1,且A1F⊂1⊥1,B1C1⊂1∩B1C1=C1∴A1F⊥1B1,由(1)知AD⊥1B1,∴A1F∥AD又∵AD⊂平面ADE,A1F⊄平面ADE,∴A1F∥平面ADE(第16题)如图,在三棱锥S-ABC中,平面平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AB=AS,过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥:(1)∵SA=AB且AF⊥SB,∴∵E,G分别为SA,SC的中点,∴EF∥AB,EG∥∵AB∩AC=A,AB面SBC,AC⊂面ABC,∴平面EFG∥平面ABC.(2)∵平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=BC,AF⊂平面ASB,AF⊥SB.∴AF⊥∵BC⊂平面SBC,∴AF⊥∵AB⊥BC,AF∩AB=A,∴BC⊥∵SA⊂平面SAB,∴BC⊥SA.(第16题)如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,A