文档介绍：初中几何证明技巧及经典试题证明两线段相等两全等三角形中对应边相等。。。。。。。。*(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。*。(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。*(外)公切线的长相等。。证明两个角相等。。,底边上的中线(或高)平分顶角。、内错角或平行四边形的对角相等。(或等角)的余角(或补角)相等。*(或圆)中,等弦(或弧)所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。*,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。。*。。证明两条直线互相垂直。,则这一边所对的角是直角。,若有两个角互余,则第三个角是直角。。,则必垂直于另一条。。。。。*(或弧)的直径垂直于弦。*。证明两直线平行。,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。。。。。(或延长线)所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边。证明线段的和差倍分,证明与第三条线段相等。,证明余下部分等于第二条线段。,再证明它与较长的线段相等。,再证其一半等于短线段。(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。证明角的和差倍分、差、倍、分思路相同。。。证明线段不等,大角对大边。。,两边之差小于第三边。,则夹角大的第三边大。*,弧大弦大,弦心距小。。证明两角的不等,大边对大角。。,第三边不等,第三边大的,两边的夹角也大。*,弧大则圆周角、圆心角大。。证明比例式或等积式。。。。*、切割线定理及其推论。。证明四点共圆*。*。*(顶角在底边的同侧)。*。*知识归纳:,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常能够相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。、证明几何问题的常用方法:(1)综合法(由因导果),从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决;(2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止;(3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证明目的。:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目的。。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。:如图1所示,中,。求证:DE=DF分析:由是等腰直角三角形可知,,由D是AB中点,可考虑连结CD,易得,。从而不难发现证明:连结CD说明:在直角三角形中,作斜边上的中线是常用的辅助线;在等腰三角形中,作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然,在等腰直角三角形中,更应该连结CD,因为CD既是斜边上的中线,又是底边上的中线。本题亦可延长ED到G,使DG=DE,连结BG,证是等腰直角三角形。:如图2所示,AB=CD,AD=BC,AE=CF。求证:∠E=∠F证明:连结AC在和中,在和中,说明:利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线,制造全等三角形,这时应注意:(1)制造的全等三角形应分别包括求证中一量;(2)添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。,平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行,可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证,也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直,可转化为证一个角等于90°,或利用两个锐角互余,或等腰三角形“三线合一”来证。,设BP、CQ是的内角平分线,AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证:KH∥BC分析:由已知,BH平分∠ABC,又BH⊥AH,延长AH交BC于N,则BA=BN,AH=HN。同理,延长AK交BC于M,则CA=CM,AK=KM。从而由三角形的中位线定理,知KH∥BC。证明:延长AH交BC于N,延长AK交BC于M∵BH平分∠ABC又BH⊥AHBH=BH同理,CA=CM,AK=KM是的中位线即KH//BC说明:当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时,则此三角形必为等腰三角形。我们也能够理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折(轴对称)而成一个