文档介绍：南京航空航天大学
博士学位论文
结构动力模型修正的若干问题研究
姓名:袁永新
申请学位级别:博士
专业:一般力学与力学基础
指导教师:戴华
20070701
南京航空航天大学博士学位论文
摘要
结构动力模型修正是结构动力学领域的一个重要研究方向。本文主要运
用代数特征值反问题的理论与方法,研究了无阻尼结构系统、阻尼结构系统
及陀螺结构系统有限元模型修正中的若干问题,为结构有限元动力模型修正
提供数学理论和有效的数值方法。全文主要包括以下内容:
对无阻尼结构系统,首先考虑了质量矩阵的修正问题,运用矩阵的 QR-
分解得到了满足正交性条件的唯一半正定最小修正质量矩阵。其次,借助于
分析模型特征向量的正交性,提出了一种新的刚度矩阵修正方法。该方法使
得修正刚度矩阵为对称半正定、测试模态与频率融于修正模型、而修正模型
的剩余模态和频率与原模型一致。再次,考虑到刚度项的数量一般远大于质
量项的数量,提出了一种带加权因子的同时修正质量与刚度矩阵的有效方法。
运用矩阵分解及优化技术给出了最优修正矩阵的具体表达式,并给出了加权
因子的选取方法。最后,提出了一种新的局部修正方法。此方法的思想是将
无误差的元素集中在一个区域内,然后利用正交关系对误差区域内的元素进
行修正,减少了修正时对模型准确部分的影响,模拟分析表明该方法有较高
的修正精度。
对阻尼结构系统,首先研究了粘性阻尼矩阵的修正问题,运用逆特征值
技术得到了满足特征方程的唯一最小半正定修正阻尼矩阵。其次,在假定质
量矩阵 M a 精确且 M a > 0 的情况下,首次考虑了模型辨识问题,即给定多少数
目的特征信息,就能唯一地确定有限元模型的阻尼与刚度矩阵?运用矩阵分
解技术给出了此问题有解的充要条件及解的表示。最后,提出了一种利用复
模态测量数据同时修正有限元阻尼与刚度矩阵的有效方法,借助于矩阵的奇
异值分解得到了满足动力方程的最小修正矩阵,数值试验表明修改后的结构
参数能准确地同试验值吻合。
对陀螺结构系统,首先考虑了陀螺矩阵的修正问题,依据特征方程及陀
螺矩阵的反对称性,运用 Lagrange 乘子法给出了最优修正陀螺矩阵。其次,
研究了当已知系统完全谱数据时,构造无阻尼陀螺系统的问题,给出了此问
题有解的条件及解的表示,并以此为理论基础,发展了一种新的模型修正方
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结构动力模型修正的若干问题研究
法,该方法使得模态测量数据融于修正模型,而修正模型的剩余模态数据与
原模型一致。对阻尼陀螺系统,发展了利用 Lagrange 乘子法同时修正阻尼与
陀螺矩阵的有效方法,通过求解一个约束最优化问题,得到了满足特征方程
的最小修正矩阵。计算结果表明,修正模型能准确地反映结构的动态特性。
关键词:有限元模型,模型修正,模态参数,反问题,无阻尼结构系统,阻
尼结构系统,陀螺系统,最优逼近
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南京航空航天大学博士学位论文
Abstract
The structural dynamics model updating has e increasingly important
in the structural dynamics. This dissertation studies some model updating
problems on undamped structural systems, damped structural systems and
gyroscopic structural systems by means of the theory and method of the algebraic
inverse eigenvalue problems. It provides the mathematical theory and efficient
numerical methods for structural dynamics modification. The main contribution is
as follows:
For the undamped structural systems, the problem of updating mass matrix is
firstly considered. The optimal corrected mass plied with the required
orthogonality condition is found by using the QR-position. Secondly, a new
method for upda