文档介绍：弹性碰撞数学计算的突破方法发生弹性碰撞的两物体满足动量守恒,由于一般情况下碰撞的时间极短,碰撞前后两物体的位移几乎没有发生变化,在一般问题当中认为碰撞前后的两物体仍在原位置以新的速度发生相对运动,即认为发生弹性碰撞的两物体碰撞前后各自的重力势能保持不变,弹性碰撞没有机械的损失可写成系统动能不变的方程。这样可得到发生弹性碰撞的两物体满足的动量方程和能量方程。?? m??1v??1+m??2v??2=m??1v??1′+m??2v??2′,?? [SX(]1[]2[SX)]m??1v??2??1+[SX(]1[]2[SX)]m??2v??2??2=[SX(]1[]2[SX)]m??1v??1 ′??2+[SX(]1[]2[SX)]m??2v??2′??2,?? 可得v??1′=[SX(](m??1-m??2)v??1+2m??2v??2[]m??1+m??2[SX)],?? v??2′=[SX(](m??2-m??1)v??2+2m??1v??1[]m??1+m??2[SX)]。?? 特别当v??2=0时,也称为动碰静时,解得结果为?? v??1′=[SX(](m??1-m??2)v??1[]m??1+m??2[SX)],?? v??2′=[SX(]2m??1v??1[]m??1+m??2[SX)],?? 列出弹性碰撞所满足的动量、能量方程,对于学生而言相对比较容易,但面临一个困难是数学计算过程繁冗复杂,很多同学过不了这个计算关,虽然结果有一定的规律可循,但纯粹来记忆这个公式结果仍有较大难度。这里介绍一种比较好的方法。?? 推导: v??1+v??1′=[SX(](m??1-m??2)v??1+2m??2v??2[]m??1+m??2[SX)]+v??1 ??=[SX(]2m??1v??1+2m??2v??2[]m??1+m??2[SX)],?? v??2+v??2′=[SX(](m??2-m??1)v??2+2m??1v??1[]m??1+m??2[SX)]+v??2 ??=[SX(]2m??1v??1+2m??2v??2[]m??1+m??2[SX)],?? 结论:v??1+v??1′=v??2+v??2′。?? 说明对于弹性碰撞而言,此结论公式是个恒成立公式,是根据动量守恒和动能守恒两个方程推导出来的结果。?? 应用方法:对于弹性碰撞,应列出动量守恒方程和动能守恒方程,但在数学运算中用 m??1v??1+m??2v??2=m??1v??1′+m??2v??2′和v??1+v??1′=v??2+v??2′来计算最终结果。这样做的好处在于把二元二次方程转化为二元一次方程,从而极大的简化了数学计算过程,提高解题速度和解题质量。?? 注意事项此结论公式为矢量方程,要注意各速度的方向关系,应先规定正方向,确定各速度的正、负,再代入公式计算,这样能够把矢量运算转化为代数运算。?? 例题1 倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接,连接处用一光滑小圆弧过渡,斜面上距水平面高度分别为h??1=5m和h??2=0。2m的两点,各固定一小球A和B,如图1所示。某时刻由静止开始释放A球,经过一段时间t后,同样由静止释放B球。g=10??m/s????2,则?? (1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰,t最长不能超过多少??? (2)在满足(1)的情况下