文档介绍：等几何分析研究进展摘要等几何分析是一种刚刚兴起的数值分析方法,对现有的CAE产生了很大的影响。等几何分析法的出现于发展,缓解和消除了困扰CAE多年的难题,开启了一条结合设计、分析和优化等三方面的途径。本文阐述了等几何分析产生的背景、意义和相关的定义,还介绍了等几何分析从首先提出到现如今的发展历程,包括基础理论体系的发展与完善,新型样条的构建,网格细分方法的研究,计算效率的提高,以及其它方面(如边界条件的施加、接触分析、结构优化等)的进展,展示了等几何分析相对于基于拉格朗日插值的有限元法的优势。关键字等几何分析有限元NURBS发展现状1前言有限元分析是当前应用最广泛的一种数值分析方法,且由于结合了能够高速运算的计算机,有限元法得到了大多数人的支持。有限元法是将连续的物体离散成有限个单元,单元之间通过节点连接在一起,并将节点处的未知量作为基本未知量,使得无限自由度问题转换成了有限自由度的问题,在利用力学原理近似的求解出未知量。这一突出优点使得有限元法得到广泛应用,各类有限元软件也层出不穷,如ABAQUS、ANSYS、LS-DYNA、HyperMesh等。不过这一突出的优点也大大的限制了有限元的进一步发展。首先,有限元法求得的结果的精确度与网格的细化程度有关,网格越细,则计算结果的精度越高,而计算时间和计算所需的内存也将随之增加,而以当前的水平来看,还无法做到超高精度的细化网格。Sandia国家实验室曾做过一项统计,在汽车、航空航天和造船行业,大约全部分析时间的80%用于网格划分及划分前的几何模型准备[1]。其次,网格划分使得应力不连续,且在处理大变形问题中,单元的过度扭曲导致精度严重损失。第三,网格划分工具对几何形状的识别精度较低,特别是划分复杂高级曲面时无法精确划分,容易划分出大变形网格。再者,网格划分是建立在几何模型的基础上,若几何模型发生改变,那么须得重新划分网格,花费大量时间。最后,在处理网格畸变、网格移动如动态裂纹扩展、冲压成型等问题时需要进行网格重构,不仅浪费计算时间,还会损害计算精度[2]。网格是有限元分析的基础,而以上缺陷都是网格划分造成的,是有限元法无法避免的。基于以上原因,在,Hughes等[3]提出等几何分析的思想。该方法直接结合了CAD中的几何模型,将其中的几何信息作为有限元分析的输入信息,大大地节省划分网格的时间。等几何分析与有限元法有许多相同之处,能够说是有限元法的发展,但其具有一套独立的理论体系。该方法采用描述几何形状的NURBS函数作为基函数,具有几何精确特性,且离散的几何形状不随单元的稀疏而改变,这意味着即使是比较稀疏的网格划分,也能精确描述研究对象的几何形状,具有很高的数值精度[4]。NURBS本身就具有网格,一个NURBS实体包含若干个NURBS单元,分析时,这些单元成为精确描述几何形状的实体单元。另外,类似于有限元的网格,NURBS单元也能够细分,基函数的次数也可提高,计算结果更加精确,但几何形状不改变。于是,Hughes将其命名为等几何分析。2等几何分析简介B样条基函数由于NURBS基函数是B样条基函数的线性组合[5],这里先讨论B样条基函数的构造。B样条基函数由节点矢量构建,如,式中ui为节点,n和p分别是B样条基函数的个数和阶数。基函数由Cox-deBoor递推公式定义为[6]:当p=0时,当p>0时,由基函