文档介绍：逆矩阵的几种求法及逆矩阵的应用摘要:在现代数学中,矩阵是一个非常有效而且应用广泛的工具,而逆矩阵则是矩阵理论中一个非常重要的概念。关于逆矩阵的求法及逆矩阵的应用的探讨具有非常重要的意义。当前,对于逆矩阵的求法及其应用领域的研究已比较成熟。本文将对逆矩阵的定义、性质、判定方法及求法进行总结,并初步探讨矩阵的逆在编码、解码等方面的应用。关键词:矩阵逆矩阵逆矩阵的求法逆矩阵的应用ThemethodsforidentifyinginversematrixandapplicationofinversematrixAbstract:Inmodernmathematics,matrixisaneffectivetoolwithextensiveapplication,,:MatrixInversematrixThewaytoevaluatinginversematrixApplicationofinversematrix一:引言在现代数学中,矩阵是一个有效而应用广泛的工具。在矩阵理论中,逆矩阵又一个非常重要的概念。本文将对矩阵可逆性的由来及逆矩阵的定义、性质、判定方法进行探讨,并进一步了解逆矩阵在现代数学中的应用,以激发学生的学****兴趣,让学生进一步了解逆矩阵的应用,从而提高教育教学质量。二:矩阵的逆的定义对于n矩阵A,如果存在一个n矩阵B,使得AB=BA=E(E为单位矩阵),那么说矩阵A可逆,并把矩阵B称为A的逆矩阵。:可逆矩阵的性质1、如果矩阵A、B均可逆,那么矩阵AB可逆,其逆矩阵为BA.(推广:如果矩阵A1,A2,……An均可逆,那么矩阵A1A2…An可逆,其逆阵为An…A2A1)2、如果A可逆,那么可逆,且=A;3、如果A可逆,那么可逆,、.5、如果A可逆,数,那么可逆,且;6、如果矩阵A的逆存在,那么该逆矩阵唯一。以上结论见文献[1]四:矩阵可逆的几种判别方法设矩阵A为n阶方阵,那么A可逆的充要条件有:1、存在n阶方阵B,使得AB=I;2、对PAQ=,其中P为s矩阵,Q为n×m矩阵,r(A)=n;3、;4、、A的行向量(列向量)组线性无关;6、A可由一系列初等矩阵的乘积表示;7、A可经过一系列初等行变换(列变换)化成单位矩阵I;8、齐次线性方程组AX=[1][8]五:逆矩阵的几种求法(一)定义法定义:矩阵A为n阶方阵,如果存在n阶方阵B,使得AB=E,那么称A可逆,称B为A的逆矩阵,:因为≠0,,由定义知A=E,所以=.由矩阵乘法得=.由矩阵相等可解得;;.故(二)伴随矩阵法定理:,其中,Aij是|A|,记作A*,即有A-1=A*.该定理见文献[1]注⑴此方法适用于计算阶数较低矩阵(一般不超过3阶)的逆,或用于元素的代数余子式易于计算的矩阵求逆。注意A*=(Aji)n×n的元素位置以及各元素的符号。特别地,对于2阶方阵,其伴随矩阵为.⑵对于分块矩阵,:已知,求A-:∵=-1≠0∴A-1=A*=(三)行(列)初等变化法设n阶矩阵A,作n×2n矩阵,对该矩阵作初等行变换,如果把子块A变为,那么子块变为,即由[A,E]作初等行变换得[E,A-1],⑴对于阶数较高的矩阵(n≥3),用初等行变换法求逆矩阵,,只允许作初等行变换.⑵也能够利用求得A的逆矩阵.⑶若矩阵A可逆,可利用,即求出了A-1B或CA-::所以(四)用Cramer法则求矩阵的逆若线性方程组的系数行列式,.定理1若以=(1,0,0,……,0),=(0,1,0,⋯,0),⋯,=(0,0,……,1)表示Fn(Fn表示数域F上的n维行向量空间)上的一组标准基,那么Fn中任一向量=(a1,a2,……,an)都能且只能表示为:=a1+a2+……+an的形式,这里ai∈F(i