文档介绍：西北工业大学
硕士学位论文
中心差分格式求解双曲型守恒律方法研究
姓名:陈建忠
申请学位级别:硕士
专业:计算数学
指导教师:封建湖
20030301
摘要的格式保持了中心差分格式简单的优点,不需要求解黎曼问题,避免了复杂且耗时的特征分解过程。本文对所提格式用一维对流方程、匠獭关键词:双曲型守恒律中心差分格式重构半离散格式分辨率本文针对一维双曲型守恒律的初值问题,研究了二阶和三阶中心差分格式,提出了一种改进的三阶中心差分格式及其半离散形式,主要是引入了一种新的重构,并证明了这种重构在光滑区域具有三阶精度且在网格边界无振荡,所提方程的初值问题进行了大量的数值试验,并将结果与其它各阶中心差分格式进行了比较,试验结果表明,本文方法具有分辨率高和准确性好的特点。本方法使用方便,易于推广,是求解双曲型守恒律非常有效的差分方法。
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第一章绪论研究的背景计算流体力学作为一门科学学科,遵循其自身发展规律的需要而不断前进、目设计提供高质量、短周期、有效计算工具的重任;且随着计算机和计算流体最终表现为利用计算流体力学的方法解决其它实际问题的能力大大增强。计算机科学和技术日新月异的迅速发展,巨型机和并行机的出现,计算机性能的不断提高与价格的不断降低为计算流体力学的发展、流体力学中需探索的各种物理现象的研究以及应用计算流体力学解决各类工程实际问题等提供了强有力的物质基础和重要手段。随着计算方法及其相关技术的不断改进,计算完善和发展;同时又与科学和工程计算紧密结合,肩负着为科学研究和工程项力学的迅速发展,其应用特征正变得更为突出。计算流体力学是多领域交叉的学科,涉及计算机科学、流体力学、微分方程、计算几何、数值分析等学科,它的发展促进了这些学科的进一步发展,并任何流体运动的规律都是由以下三个定律为基础的:质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。这些基本定律可由数学方程组来描述,如无粘流动的欧拉匠毯途哂姓承粤鞫腘—匠蹋鞘橇魈辶ρУ幕痉匠獭计算流体力学就是采用数值计算方法,通过计算机求解这些数学方程,给出流体运动空间定常或非定常流动规律及流体运动特性。甋方程的非线性部分的处理属于计算流体力学的关键,该关键问题可以通过可压欧拉方程来研究,这在计算流体力学的各种方法中,有限差分法是一种主要的计算手段。经过八十多年的发展。数值方法取得了很大的成功,尤其最近二十多年是最多产的,这些成功凝聚着无数科学家们的不懈努力,包括流体力学已发展成了一门重要的学科。种方程在数学上属于双曲系统。珻琘等先驱。,琌,,
中心差分格式发展现状实际上还有很重要的一类格式一中心差分格式韵录蚣俏V行母袷,与迎在文献】中将格式推广到三阶。这两种格式的优点是简单,不需要求解黎方向以决定各个分量不同的贡献,即需要用精确黎曼解算器或近似黎曼解算器追踪黎曼扇,但无论是那种解算器都使得迎风算法显得非常复杂,这是迎风格风格式相比中心格式是估计交错网格均值,因此网格均值可以直接在整个黎曼扇上积分,相应的数值通量可以直接在网格点进行估计。从而避免了利用复杂时,中心格式还停留在一阶的情形。,许多学者在这方面做出了卓有成效的工作,随着计算流体力学和数值方法的发展,产生了许多相当有效的求解双曲型二阶袷健譖格式【恳约案呓椎腅格式】。迎风格式是在网格中点估计分片多项式的值,这就要求估计数值通量在网格交界面处的值,因此迎风格式必须考虑沿网格边界的特征速度,特别要注意的是那些有向前和向后结合的边界,这时就需要对此黎曼扇进行分解或解耦,通过追踪迎风式主要的缺点,也使得它很难推广到更复杂的系统如粘弹性的流体。迎风格式的发展在上个世纪年代到年代取得了很大的成功。且耗时的黎曼解算器,数值通量可以直接由近似积分公式来计算。一阶中心格式狥【【袷提出的时间比一阶袷交乖纾饕缺点是数值粘性过大,导致相对较差的激波分辨率,可能正是这个原因延缓了中心差分格式的发展,使得高分辨率中心格式没有与高分辨率迎风格式取得同步的发展,在很长时间人们对它研究的很少,当迎风格式已经发展的比较完善文献胁沤行母袷酵乒愕蕉格式闘和甌研究逐渐增多,用中心格式求解双曲型守恒律的方法以及将中心格式应用于求守恒律的数值方法,这其中包括各阶迎风格式,它包括一阶袷絒,曼问题,同时又具有迎风格式的高分辨率。从年之后学者们对中心格式的中心格式的其它发展主要有三个方面:一、对格式的推广,比如将二阶中心格式推广到多维情形;行母袷接山淮硗裢乒愕椒墙淮硗瘢籐灾行母袷浇辛更高阶的推广。西北工业大学硕士学位毕业论文
论文的安排晗腹探樯芗乱徽,差别之处在于取样方法和求解数值通量方法的不同,在本文中我们也采用这种提法。在第三章中给出;第四章中我们将