文档介绍：⑧洳≥:ê俊硕士学位论文
摘⋯眦。,⑧摘要学者对噪声诱发系统内在混沌的讨论结果;第二章给出本论文的研究模型——有界噪本论文主要讨论有界噪声激励对软弹簧杜芬振子的倍周期分岔至混沌道路的影响及对应的统计特性。利用动力学理论、随机振动理论及数值模拟方法等,讨论了此类系统的安全盆的侵蚀、运动的相图和倍周期分岔图等复杂动力学行为的变化过程,由系统响应的庞卡莱映射图与最大罩亚普诺夫指数等模拟结果分析了噪声诱发混沌这一新动力学现象。基于本论文所讨论系统的强非线性与随机特性,作者应用和等提出的方法,推导出了此系统的随机平均方程,并初步给出了一些关于此系统响应的平稳概率密度模拟结果。对此类系统的研究表明,外加的有界噪声激励的作用往往会掩盖原确定性系统内在的规则运动,对原确定性系统的动力学行为有典型的分散效应,并可延缓系统的分甜。此外,有界随机激励的作用还可使得系统的内在随机行为提前发生,即可使得系统更容易出现混沌运动。本论文安排如下:第一章简要介绍混沌的定义、研究概况以及近期发展情况,并介绍了一些国内外声激励下的软弹簧杜芬振子,详细讨论了有界噪声激励对此系统的安全盆的侵蚀的影响;第三章利用第二章关于系统安全盆侵蚀的模拟结果,选定对系统响应进行模拟时的初值点,通过蒙特一卡罗模拟方法,给出了系统参数变化时的分岔图、相图、时间历程等,并进一步从庞卡莱映射图以及最大单亚普诺夫指数等计算结果讨论了噪声诱发的混沌响应这一动力学行为;第四章利用随机振动理论,对系统进行了一些理论分析,推导了此类系统的随机平均方程与匠蹋⒊醪礁隽艘恍┕赜谙低诚煊的平稳概率密度的模拟结果。在本论文的最后,作者给出了结论与展望。关键词:软弹簧杜芬振子,有界噪声,安全盆,倍周期分岔,混沌,最大里亚普诺夫指数,蒙特一卡罗模拟,匠浙江大学硕十学位论文
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学位论文作者签名。≮弓寻乙≮毛韵弓同粒签字时间:心年亏月独创性声明签字时间:护,年拢学位论文版权使用授权书签字时间:巧年弓月/日表或撰写过的研究成果,也不包含为获得逝塑盘堂或其他教育机构的学位本学位论文作者完全了解逝垦墨太至有关保留、使用学位沧文的规定,借阅。本人授权逝姿盘垒可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不含有其他人已经发或证书而使用过的材料。与我一同鞯耐径员狙芯克龅娜魏喂毕拙言诼文巾作了明确的说明并表示谢意。有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。学位论文作者签名导师签名学位论文作者毕业后去向:工作单位:中国船舶重工集团第七零四研究所:蹬§≥:坐通讯地址:上海市衡山路号编:邮
⑧第一章绪论§引言差分方程甚至简单的迭代方程所描述的,且方程中的系数都是确定的。稳定性、分岔和混沌的研究始于世纪末和的工作,在世纪得到长足的发展。运动稳定性的方法在力学中有了广泛的应用。在年代,林家翘建立了流动稳定性理论,、钱学森等开展了板壳等结构稳定性研究。它们为连续介质力学领域的稳定性分析奠定了基础,并在各类工程技术问题中有重要作用。混沌是指在确定性系统中出现的一种有限范围的运动,这种运动毫无规律可言,类似于随机过程,对初值极其敏感,当初值有了微小的变化,经过很长的时间后,运动则可能相差甚远,这意味着里雅普诺夫意义下的不稳定,也就是说混沌运动具有长期不可预测性,称之为蝴蝶效应。顺便指出,确定性系统是由微分方程、偏微分方程、混沌运动是一种不稳定的有限定常运动,即全局压缩和局部不稳定的运动。这个定义指出了混沌运动的两个主要特征:不稳定性捎闷骄镅牌张捣蛑甘笥诹憷精确化陀邢扌裕虺似胶狻⒅芷诤湍庵芷谝酝獾挠邢薅ǔT硕浦;煦缭硕这里所谓的有限定常运动,指的是运动状态在某种意义上韵嗫占涞挠邢抻蛭U来看凰媸奔涠浠闘诙云笤けㄑ芯恳龅囊焕喾潜J叵低忱发现了这类混沌现象。另一方面,年~年、、邮学上证明了砺郏馐土吮J氐牧ρ低忱锍鱿值幕煦缦窒蟆甏院螅非保守和保守系统中混沌理论及应用的研究得到很大的发展,并且认识到混沌往往在参数空间的一系列分岔之后出现。混沌理论的产生,揭示了牛顿力学中确定性和随机性之间的辨证关系,反映了自然现象的复杂性】。在庞加莱划时代的研究之后,对混沌现象的普遍性和精确示意图的清楚认识,共花了约年时间。以下三个因素是那时快速吸收混沌思想的原因。第一个也为最重要的一个是计算机技术的快速发展。有了计算机,就使对庞加莱映射所需的迭代过程浙讧土学硕