文档介绍：第一章解三角形(一)解三角形:1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,,则有(为的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式:①,,;②,,;③;3、三角形面积公式:.4、余弦定理:在中,有,推论:△ABC中,已知2B=A+C,则B=( )°°°°解析:由2B=A+C⇒3B=A+B+C=180°,即B=60°,:△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC=( ):△ABC中,=,∴AC===:△ABC中,若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=( )∶2∶∶2∶∶∶∶∶1解析:设A=k,B=2k,C=3k,由A+B+C=180°,得6k=180°,k=30°,∴A=30°,B=60°,C=90°,a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=1∶∶:C4.(2013·湖南卷)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,=b,则角A等于( ):∵=,∴sinA=,∵△ABC是钝角三角形,∴A=.答案:△ABC中,如果B=31°,a=20,b=10,则此三角形( ):∵asinB>b,∴:C6.△ABC中,若a=3,c=7,∠C=60°,则边长b为( ) -8D.-5或8解析:由余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC,∴49=9+b2-3b⇒(b-8)(b+5)=0.∵b>0,∴b=:△ABC中,已知三边a=3,b=5,c=7,则三角形ABC是( ):,由余弦定理知:cosC==-<0,所以C为钝角,:△ABC中,有下列结论:①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;②若a2=b2+c2+bc,则∠A为60°;③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形;④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶( ) :①cosA=<0,∴A为钝角,正确;②cosA==-,∴A=120°,错误;③cosC=>0,∴C为锐角,但A或B不一定为锐角,错误;④A=30°,B=60°,C=90°,a∶b∶c=1∶∶2,:△ABC中,a=7,b=8,cosC=,则最大角的余弦值是( )A.-B.-C.-D.-解析:由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=9,所以c=3,因为b>a>c,所以角B最大,cosB==-,:△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则·的值为( )A.- B.- C. :由余弦定理得:cos∠CAB==,所以·=3×2×=.答案:△ABC中,=,则此三角形为( ):由=知=,化简得b=:△ABC中,若=,则角B的值为( )° ° ° °解析:由=及正弦定理得:=,∴=1,tanB=∵0°<B<180°,∴B=45°,:,b,,则此三角形中最大的角是( )°°°°解析:∵>a,>b,∴最大边是,设其所对的角为θ,则cosθ==-,θ=120°.答案:△ABC中,下列关系式( )①asinB=bsinA ②a=osB ③a2+b2-c2=2abcosC ④b=csinA+asinC一定成立的有( ):C15.△ABC中,cosA=-sinA,则A的值为( ) A. B. C. :解法一:代入检验,:由cosA=-sinA⇒cosA+sinA=⇒sinA+cosA=,∴sin(A+30°)=,∵30°<A+30°<210°∴A+30°=60°或120°,故A=30°或90°,:D16.(2013·天津卷)在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC=( ):,sinA和cosB的大小关系是( )=<>:在锐角三角形ABC中,A+B>90°,∴A>90°-B,∴sinA>sin(90°-B)=:△