文档介绍：最优化问题的填充函数算法研究
重庆大学硕士学位论文
学生姓名:马雪
指导教师:叶仲泉教授
专业:运筹学与控制论
学科门类:理学
重庆大学数学与统计学院
二 O 一三年四月
The Research of Filled Function Algorithm
for Optimization Problems
A Thesis Submitted to Chongqing University
in Partial Fulfillment of the Requirement for the
Degree of Master of Science
By
Ma Xue
Supervisor: Prof. Ye Zhongquan
Specialty: Operations Research & ics
College of Mathematics and Statistics of
Chongqing University, Chongqing, China
April, 2013
重庆大学硕士学位论文中文摘要
摘要
对于求解有关全局优化问题,目前已经有多种的求解方法。近些年,最优化
理论与方法在生产生活等方面应用的需求,使最优化理论与方法的研究得到了很
大的发展。目前对于最优化问题的研究实质上就是求解一般函数的全局最优解,
填充函数法是求解全局最优化问题的众多方法中的其中一种重要的方法,这种方
法的关键是构造一类具有性质良好的填充函数。通常填充函数的最大难题是参数
较多,这样就导致了参数难以调节,从而就增加了计算量,所以我们需要继续研
究填充函数,构造形式比较简单,参数少的性质较好的填充函数。文章对填充函
数的发展过程和研究现实状况进行了较为全面的研究。
全文分为五章。
第一章,首先概述了最优化问题以及最优化问题的相关概念,随后,介绍了
有关填充函数法的思想和研究进展。
第二章,根据填充函数的思想和理论基础,在本章中,我们给出了一个求解
无约束优化问题的单参数填充函数。文中讨论了其相关性质,并设计了相应的算
法。本章构造的该填充函数只含有一个参数,在实际计算中易于调节。最后,通
过实验结果表明该算法是有效的。
第三章,本章针对一般约束问题,提出一个新的无参数填充函数,分析了该
函数的相关性质,并且利用其理论性质,设计了一个新的无参数填充算法。该填
充函数无参数,在实际操作中可以省略对参数进行调节的过程。最后,通过实验
结果表明该算法是可行的和有效的。
第四章,本章提出了一种快速求解一般无约束最优化问题的辅助函数方法,
即 F-C 函数方法。该方法与填充函数法和跨越函数法相比较,有一定的相同点,
同时也有一些不同点。在极小化 F-C 函数阶段中只需要进行一次局部极小化算法
就能得到比当前极小值更低的目标函数局部极小点,这是 F-C 函数法最大的优点。
本章给出了一类新的求解全局优化问题的 F-C 函数。文中讨论了该 F-C 函数的优
良性质并对该函数设计了相应的算法。最后,通过数值试验表明该 F-C 函数方法
是可行的。
第五章,最后我们展望了填充函数算法未来的发展。
关键词:填充函数,全局最优化,局部极小点,全局极小点,F-C函数
I
重庆大学硕士学位论文英文摘要
ABSTRACT
For solving global optimization problems, there are many different approaches.
Recently, Optimization theory and approach has been greatly developed, because the
development of optimization theory and approach is the requirements in the area of
production and living. To find the effective methods for finding the global optimal
solution of general multi-minimizes functions is one of the practical methods for the
problem. The approach of the filled fun