文档介绍：第二章二次函数第四节二次函数y=a(x-h)2+k的图象(一)永寿县常宁中学:杨亚伟想一想二次函数y=3(x-1)2+2的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象。如何探索y=a(x-h)2+k图象的性质比较二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?x-3-2-1012343x23(x-1)22748031212274827031231227(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)=3(x-1)2y=3x2观察图象,回答问题y=3(x-1)2图象是轴对称图形,对称轴是平行于y轴的直线x=1.(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?y=3x2它们的图象形状相同;开口方向也相同;=3(x-1)2可以看作是抛物线y==3(x-1)2y=3x2图象是轴对称图形,对称轴是y轴即:直线x=(0,0).顶点坐标是点(1,0).在对称轴(直线x=1)左侧(即x<1时),函数y=3(x-1),=1时,y取最小值是0.(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少?在对称轴(直线x=1)右侧(即x>1时),函数y=3(x-1)=3x2y=3(x-1)2合作交流在课本图2-6的直角坐标系中作出二次函数y=3(x-1)2+=3(x-1)2的图像有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图像都是抛物线,并且形状相同,=3x2的图像向右平移1个单位,就得到函数y=3(x-1)2的图像;再向上平移2个单位,就得到函数y=3(x-1)2+,你能说出二次函数y=3(x+1)2+4和y=3(x-3)2-2的图像是由y=3x2的图像如何平移得到的吗?y=3x2向左平移1向上平移4y=3(x+1)2+4y=3x2向右平移3向下平移2y=3(x-3)2-2观察右图,你能说出二次函数y=-3(x-2)2+4和y=-3(x+1)2-2的图像是由y=-3x2的图像如何平移得到的吗?y=-3x2向右平移2向上平移4y=-3(x-2)2+4y=-3x2向左平移1向下平移2y=-3(x+1)2-2二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,由y=ax²的图象平移便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象;y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移),二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.