数值分析6数值积分.pptx

文档介绍：数值积分引言(2)f(x)表达式未知,只有通过测量或实验得来的数据表。但是在许多实际计算问题中此时需要利用数值方法来近似计算定积分。数值积分的几何意义数值求积的基本思想依据积分中值定理,对于连续函数f(x),在[a,b]内存在一点ξ,成立就是说,底为b-a而高为f(ξ),因而难以准确地算出f(ξ)(ξ)为区间[a,b],只要对平均高度f(ξ)提供一种算法,(a)和f(b)的算术平均值近似f(),则可得若用f(a),f([a+b]/2)和f(b)的加权平均值近似f(),则可得辛甫生公式一般求积公式更一般地,可以用f(x)在[a,b]上的一些离散点上的值加权平均作为f()的近似值,从而构造出求积节点求积系数机械求积法:求积系数仅仅与结点xk的选取有关,而不依赖于被积函数f(x)的具体形式机械求积的问题描述已知n+1个x以及在这些x上的函数值求解此函数在某个区间的积分值如何衡量这个公式的好坏?代数精度定义如果对于所有次数不超过m的多项式f(x),公式精确成立,但对于某一次数为m+1的多项式不精确成立,则称该求积公式的代数精度为m次。要验证一个求积公式具有m次代数精度,只需验证对f(x)=1,x,x2,…,xm精确成立,但对f(x)=xm+1不精确成立即可,即:(k=0,1,…,m)已知:求积公式对于xk(k=0,1,…,m)均能准确成立求证:求积公式对于对于次数不超过m的多项式均能准确成立证明:由已知条件知(k=0,1,…,m)证明两种说法的等价性则即:求积公式对于对于次数不超过m的多项式均能准确成立