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压缩感知重构算法综述红外与激光工程舀臁﹑,李坤,,陕西西安;泄蒲г捍笱В本摘要:现代社会信息量的激增带来了信号采样、传输和存储的巨大压力,而近年来出现的压缩感知理论琧为解决该问题提供了契机。该理论指出:对于稀疏或可压缩的信号,能够以远低于奈奎斯特频率对其进行采样,并通过设计重构算法来精确的恢复该信号。介绍了压缩感知理论的基本框架并讨论了该理论关于信号压缩的采样过程;综述了压缩感知理论的重构算法。其中着重介绍了最优化算法和贪婪算法并比较了各种算法之间的优劣,最后探讨了压缩感知理论重构算法未来的研究重点。通过对压缩感知理论重构算法较为系统的介绍和比较,为压缩感知重构算法的改进和应用提供了理论依据。关键词:压缩感知;信号采样;稀疏;重构算法中图分类号:文献标志码:文章编号:—一—瑚瑃邶第卷增刊年矗艳,琇,.’,硒:鮒,琧琣颿瓼,:—一;修订日期:——基金项目:陕西省自然科学基金作者简介:李砷,女,,主要从事压缩感知和图像超分辨率分析方面的研究。簑...,’锄,瓹—瑄賓篶;;珻
万方数据
⋯;艻V葸怠艹顾醺兄@砺奂蚪尺帆‘,都可以用、维基向量遾羔。线性表示。为菇苨;帆媚媚求得重构信号。式中:峭队跋凳齭。省构成的\羖随着现代科技的飞速发展,人们对信息量的需求也在剧增。传统的信息采样是基于香农采样定理,它指出信号的采样率不低于最高频率的两倍,信号才能被精确的重构。该理论支配着几乎所有信号的获取、处理、存储和传输。一方面,在许多实际应用中绯宽带通信,核磁共振,空间探测,高速转换器等信息在存储和处理时,为达到采样率而需要大量的采样数据,从而导致采样硬件成本昂贵,获取效率低下甚至在某些情况难以实现。另一方面,在数据的存储和传输方面,传统的做法是先按照绞交袢∈据,然后将获得的数据进行压缩,最后将压缩后的数据进行存储或传输。显然,这样的方式造成很大程度的资源浪费,同时也提出了一个问题‘#杭热辉谘顾踔行要丢弃大多数数据,为什么不在采样时直接取得需要的重要数据近年来,—,以下简称为¨。。该理论指出:对于可压缩的信号,可以通过低于或远低于奈奎斯特标准的方式对其进行数据采样并精确重构该信号。与香农定理不同的是,压缩感知并不是直接测量信号本身,它使用非自适应线性投影兄>卣来获得信号的整体构造从而直接得到重要的信息,忽略那些在有损压缩中会被丢弃的信息。一般来说,压缩感知涉及三个比较重要的层面。#信号稀疏域的选取,是压缩感知理论的基础和前提;鄄饩卣蟮难∪。丫っ大部分具有一致分布的随机矩阵都可以作为观测矩阵;毓顾惴ǖ纳杓疲捎谘顾醺兄2捎玫氖侨ň非自适应测量方法,观测数量远远少于信号长度,从而数据采集量大大减少。但是需要付出的代价是信号重建算法的软件成本。因此,重构算法的好坏直接影响到理论是否实用。基本思想可压缩∈的定义:考虑一个一维信号搿∈了简化问题,假设基向量为规范正交向量,使用Ⅳ×Ⅳ的基矩阵,信号菇可以被表示为:维列向量。显然,蚐是同一个信号的等价表示,其中窃谑庇蚧蚩占溆虻谋硎荆琁窃诙视虻谋硎尽当信号可以仅被龌蛄肯咝员硎臼保虺菩藕舲为幌∈琛5盞Ⅳ时,如果信号可以被很少的大系数和很多的小系数表示的话,则称信号石为可压缩的汜。<偕栊藕盼