文档介绍：:使学生了解解直角三角形的概念,能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。教学重点:使学生了解解直角三角形的概念,能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。教学难点:能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。教学过程:一、自学:如图所示,一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下,树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?显然,我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为=,大树在折断之前的高为解直角三角形的定义任何一个三角形都有六个元素,三条边、三个角,在直角三角形中,已知有一个角是直角,我们把利用已知的元素求出末知元素的过程,叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素,利用勾股定理求出斜边的长度,我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角,像这样的过程,就是解直角三角形。二、—12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,其余5个元素之间有以下关系:(1)两锐角互余∠A+∠B=(2)三边满足勾股定理a2+b2=(3)边与角关系sinA==,cosA=sinB=,tanA==,cotA==。例1:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠C=30°,a=5,解直角三角形。例2:Rt△ABC中,∠C=90°,a=104,b=104,求(1)c的大小(2)∠A、∠B的大小。例3:圆O半径为10,求圆O的内接正六边形ABCDE的边长三、检测:1、已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,b=2,c=4,求(1)a;(2)求∠B、∠A2、求半径为12的圆的内接正四边形的边长四、拓展练习:、2五、反思:(1)教学目标:通过具体的一些实例,能将实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系。教学重点、难点:通过具体的一些实例,能将实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系。教学过程:一、自学:1、在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,则BC:AC:AB=。2、在△ABC中,∠C=90°。(1)已知∠A=30°,BC=8cm,求AB与AC的长;(2)已知∠A=60°,AC=cm,求AB与BC的长。二、互教:例1:“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩,游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min。小明乘坐最底部的车厢()开始1周的观光,2min后小明离地面的高度是多少()?分析:如图,小明开始在车厢点B,通过2min后到了点C,点C离地面的高度就是小明离地面的高度,其实就是DA的长度DA=AE-解:拓展延伸:1、摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次到达10m?2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?三、检测;书本P551、2四、思考练习如图,东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东30°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离。分析:本题中,已知条件是什么?(AB=2000米,∠CAB=90°-∠CAD=60°),那么求AC的长是用“弦”还是用“切”呢?求BC的长呢?显然,AC是直角三角形的斜边,应该用余弦函数,而求BC的长可以用正切函数,也可以用余切函数。五、反思:(2)教学目标:进一步掌握解直角三角形的方法,比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点、难点:进一步掌握解直角三角形的方法,比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学过程:一、自学:如右图,从下往上看,视线与水平线的夹角叫仰角,从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角,∠2就是俯角。二、互教:例2、为了测量停留在空中的气球的高度,小明先站在地面上某点观测气球,测得仰角为30°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为45°。,小明如何计算气球的高度呢()分析:1、由题目可知道,、假设CD为hm,BD为xm,在Rt△ADC和Rt△BDC利用正弦列出两个方程求出解:二、检测:书本P561、23、思考与探索:大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西60°方向的某处,由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗?四、拓展训练:1、如图,A、B是两幢地