辽宁省沈阳二中高三数学函数全章名师课件：2函数的定义域.ppt

文档介绍：函数的定义域解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域,函数的定义域包含三种形式:定义域①自然型:指使函数的解析式有意义的自变量x取值的集合(如:分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数,对数函数的真数为正数,等等);②限制型:指命题的条件或人为对自变量x的限制,这是函数学****中的重点,往往也是难点,有时这种限制比较隐蔽,容易出错;③实际型:解决函数的综合问题与应用问题时,:类型一、具体给出函数表达式的定义域(,1)∪(1,)∪(,2]321232[-5,-)∪(-,)∪(,5]232322(1)y=+(3-2x)0;2x-x2lg(2x-1)(2)y=25-x2+=loga(ax-k·2x)(a>0且a≠1):要使函数有意义,必须ax-k·2x>0,得:()>k(a>0且a≠1).a2x(1)若k≤0,∵()>0,∴x∈R;a2x③当a=2时,若k<1,则x∈R;若k≥1,:当k≤0或时,定义域为R;0<k<1,a=2当时,≥1a=2当时,定义域为(-∞,logk);k>00<a<2且a≠1a2当时,定义域为(logk,+∞);k>0a>2a2(2)若k>0,①当a>2时,x>logk;a2②当0<a<2且a≠1时,x<logk;-lgz2+3x=0(x≠0)有两实根,,令y=log+log(,>0且,≠1),:原方程即为:lg2z-2lgz+3x=0(x≠0).由已知可得:△=4-12x≥0,∴x≤且x≠+lg=2,lglg=3x,∵∴y=log+log=+lglglglg(lg+lg)2-2lglglglg==.3x4-6x即y=-2,3x4其定义域为(-∞,0)∪(0,];13其值域为(-∞,-2)∪[2,+∞).(3)已知函数f(x)的定义域是[a,b],且a+b>0,求函数f(x2)的定义域[-b,b](a≤0时);[-b,-a]∪[a,b](a>0时).抽象函数的题型关键抓住以下两点:1、定义域都是指的范围;2、“( )”、=√mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m的取值范围;(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求f(m)的值域解题分析:解:依题意,当x∈R时,mx2-6mx+m+8≥0恒成立,当m=0时,x∈R;当m≠0时,解之得0<m≤1,综上0≤m≤1,类型三、已知函数的定义域,求参数的取值范围【解题回顾】对于x∈R时ax2+bx+c≥=0与a>=√mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m的取值范围;(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求f(m)的值域变式1当k为何值时,函数y=lg(kx2+4kx+3)的定义域为R?又当k为何值时,值域为R?0≤k<时,函数的定义域为R;34k≥时,,定义域又如何?值域为R时,定义域为(-∞,x1)∪(x2,+∞),其中,x1,x2为一元二次方程kx2+4kx+3=0的两根且x1≤x2.