文档介绍：2020年3月5日星期四1《概率论与数理统计》*****大学理学院数学系伯努利(Bernoulli)柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)2020年3月5日星期四2第四章随机变量的数字特征问题的提出:在实际应用中,除了需要了解随机变量的分布函数外,我们更关心能够反映随机变量某些特征的指标。考察广州市区居民的家庭收入情况,我们既要知道家庭的年平均收入,又要研究贫富之间的差异程度。例如:在评定某地区粮食产量水平时,最关心的是平均产量在检查一批棉花的质量时,既需要注意纤维的平均长度,又需要注意纤维长度与平均长度的偏离程度。2020年3月5日星期四3第一节数学期望一、离散型随机变量的数学期望二、连续型随机变量的数学期望三、数学期望的性质2020年3月5日星期四4一、离散型随机变量的数学期望定义:设X是离散型随机变量,其分布律为若级数收敛,则称级数为X的数学期望,记为E(X).即例:设X表示掷一颗均匀的骰子的点数,求E(X).解:因为X的分布律为所以2020年3月5日星期四5例:在一个人数很多的团体中普查某种疾病,N个人去验血,用两种方法来化验血:(1)每个人的血分别化验,须验N次;(2)把k个人的血液混在一起化验,如果是阴性的,则对这k个人只需作一次化验,如果是阳性的,则对该k个人再逐个分别化验,此时共需作k+1次化验。假定对所有人来说,化验是阳性反应的概率都是p,且这些人的反应是相互独立的。试说明按方法(2)可减少化验次数,并说明k取何值时最为适当。解:设q=1-p,则k个人的混合血呈阳性的概率为1-qk。对于方法(2),每个人的血需化验的次数X是随机变量,其分布律为:2020年3月5日星期四6关于最佳k的选择:例:在一个人数很多的团体中普查某种疾病,N个人去验血,用两种方法来化验血:(1)每个人的血分别化验,须验N次;(2)把k个人的血液混在一起化验,如果是阴性的,则对这k个人只需作一次化验,如果是阳性的,则对该k个人再逐个分别化验,此时共需作k+1次化验。假定对所有人来说,化验是阳性反应的概率都是p,且这些人的反应是相互独立的。试说明按方法(2)可减少化验次数,并说明k取何值时最为适当。-1分布的数学期望E(X)=(X)=:设X是离散型随机变量,其分布律为若级数绝对收敛,则有对任一实值函数g(·),例:设X表示掷一颗均匀的骰子的点数,求E(X2).解: