文档介绍：做不一样的自己——张齐华话题1:教材如何编排?话题2:课堂通常如何展开?……师:现在,你能想个办法将所有这些情况都概括进去吗?生:许多个三角形,要三个许多的小棒。生:无数个三角形,要用无数根小棒。生:……生:我用a表示三角形个数,那么,小棒根数就可以用3a来表示。师:真好!他是用a和3a来表示的。有没有谁和他不一样?话题2:课堂通常如何展开?生:我还可以用b来表示。生:还可以用x来表示。……师:这里的a×3表示a个三角形需要小棒的根数,所以,它已经不再是一个算式了,而是一个结果,明白吗?生:明白。师:那么,a×3在这里除了表示a个三角形需要小棒的根数,还可以表示什么?(手势在两个量之间进行引导)师:还可以表示三角形个数和小棒根数之间的一种关系。你们说是吗?生:是!话题3:学生有可能建构用字母表示数吗?——英国数学家给出小学生认识字母的六个水平:从一开始就对字母赋予一个特定的值。忽视字母的存在,或虽承认但不赋予其意义。把字母看成一个具体的对象、物体的速记。把字母看作一个特定的未知量。把字母看作一般化的数,或至少可以取几个而非一个值。把字母看作一个变量,能代表一组未指定的值,并在两组这样的值之间存在系统的关系。话题4:学生存在怎样的困惑?同样一个字母,为什么可以表示不同的数?你说a一会儿表示3,一会儿表示5,那它到底表示多少?既然a是变化的,不确定的,怎么还可以加6?“a+6”明明是个算式,怎么能说是结果?括号里为什么有那多么学生要填数?换一种问法,为什么半数以上学生不会了?话题5:教师又存在怎样的困惑?直到现在,我都认为a+5只是个算式。用字母表示数究竟是被发现的,还是发明的?学生思考时,头脑里究竟经历着怎样的思维过程?小学生究竟理解到哪一步比较合适?话题6:数学史上,字母最初究竟是用来表示什么的?第二次认识飞跃产生的用字母表示数,是从什么时候开始的呢?让我们穿过时间隧道来到1700年前的古代希腊。希腊数学家丢番图在《算术》著作中,首次用符号§(希腊字母,读西格马)来表示未知数。——《数学符号史》话题6:数学史上,字母最初究竟是用来表示什么的?公元7世纪,印度数学家婆罗笈多也创造了一套用颜色的名称来表示未知数的符号。当有一个以上未知数时,除了第一个未知数外,其余未知数用各种颜色来表示,如黑、蓝、红、绿等,并取表示相应颜色的名称的开头音节作为未知数符号。——《数学符号史》话题6:数学史上,字母最初究竟是用来表示什么的?我国古代也曾用不同字分别表示常数或未知数,如南宋数学家李治在他的数学著作中,在筹旁注上“元”字表示未知数,注上“太”字表示常数。——《数学符号史》