25平面几何中的向量方法.ppt

文档介绍：平面向量应用举例用向量的方法研究平面几何例1例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知:平行四边形ABCD。求证:分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设,其它线段对应向量用它们表示。例题ABDC解:设,则∴例题证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示,已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析:要证∠ACB=90°,只须证向量即解:设则,由此可得:即,∠ACB=90°练****用向量法解平面几何问题的基本思路(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:简述:形到向量向量的运算向量和数到形想一想你能从数学的角度解释这种现象吗?在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力。例1~~例2解:|v|==(km/h),所以t==×60=(min).答:行驶航程最短时,:如果水是静止的,则船只要取垂直于河岸的方向行驶,就能使行驶航程最短,所用时间最短,考虑到水的流速,要使船行驶最短航程,那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸,如图