同济第六版高数答案(高等数学课后习题解答).doc

文档介绍：同济第六版高数答案(高等数学课后****题解答)第一章****题设写出\B及A\(A\B)的表达式解A\A\(A\设A、B是任意两个集合证明对偶律证明因为或C或所以设映射证明证明因为使因为或或所以(2)因为使因为x且且所以设映射若存在一个映射使其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射即对于每一个有对于每一个有证明是双射且g是f的逆映射证明因为对于任意的有且即Y中任意元素都是X中某元素的像所以f为X到Y的满射又因为对于任意的必有否则若因此f既是单射又是满射即f是双射对于映射因为对每个有且满足按逆映射的定义是f的逆映射设映射证明(2)当f是单射时有证明(1)因为所以(2)由(1)知另一方面对于任意的存在使因为且f是单射所以这就证明了因此求下列函数的自然定义域解由得函数的定义域为解由得函数的定义域为解由且得函数的定义域解由得函数的定义域为解由得函数的定义解由得函数的定义域为解由得函数的定义域解由且得函数的定义域得函数的定义域解由解由得函数的定义域下列各题中函数f(x)和g(x)是否相同,为什么,解(1)不同因为定义域不同(2)不同因为对应法则不同时(3)相同因为定义域、对应法则均相相同(4)不同因为定义域不同求并作出函数设的图形解442442662试证下列函数在指定区间证明(1)对于任意的有因为当x1时所以函数在区间(2)对于任意的当时有所以函数在区间设下面所考虑的函数都是定义在对称区间上的证明(1)两个偶函数的和是偶函数两个奇函数的和是奇函数(2)两个偶函数的乘积是偶函数两个奇函数的乘积是偶函数偶函数与奇函数的乘积是奇函数证明(1)设如果f(x)和g(x)都是偶函数则所以F(x)为偶函数即两个偶函数的和是偶函数如果f(x)和g(x)都是奇函数则所以F(x)为奇函数即两个奇函数的和是奇函数(2)设如果f(x)和g(x)都是偶函数则所以F(x)为偶函数即两个偶函数的积是偶函数如果f(x)和g(x)都是奇函数则所以F(x)为偶函数即两个奇函数的积是偶函数