文档介绍：姓名班级学号(经济博弈论04秋)经济博弈论(2004年秋季学期)期末测验题答案注意:请将所有题目的答案写在答题册上,写在本试题页上一律无效。1.(20points)LucyofferstoplaythefollowinggamewithCharlie:“Letusshowpenniestoeachother,,Ipayyou$,Ipayyou$’tmatch,youpayme$2.”Charliereasonsasfollows.“Theprobabilityofbothheadsis1/4,inwhichcaseIget$,inwhichcaseIget$,andinthatcaseIpay$.”Isheright?Ifnot,(a)whynot,and(b)whatisLucy’sexpectedprofitfromthegame?(gametable,5points;solutions,7points;(a),4points;(b),4points)(20分)露西提出与查理玩下面的游戏:“让我们互相向对方亮出硬币,每个人可以选择正面或者背面。如果双方亮出的都是正面,我给你3美元。如果双方亮出的是背面,我给你1美元。如果两枚硬币正背面不同,你给我2美元。”查理做了这样的推理:“两枚硬币都是正面的概率是1/4,如此我得到3美元。都是背面的概率为1/4,如此我得到1美元。正背面不同的概率为1/2,如此我付出2美元。因此这是一个公平游戏。”他的想法是否正确?如果不正确,(a)为什么不正确?(b)露西从游戏中得到的期望利润是多少?(博弈表5分;解7分;(a)问4分;(b)问4分。)解答:该博弈为零和博弈。博弈表如下(5分):CHARLIEHeadTailLUCYHead-32Tail2-1求解博弈。容易看出,该零和博弈没有纯策略纳什均衡。(1分)只有一个混合策略的纳什均衡为:露西和查理均以3/8的概率出正面,5/8的概率出背面。(6分)(a)查理的推理不对。因为双方实际(策略性)选择的、出硬币的正背面的概率不同于完全随机选择的概率(后者正背面概率各为1/2)。查理错误地将一个混合策略的博弈情境当成了随机选择的“赌博”情境。(4分)(b)露西的期望利润为1/8。(4分)(相应的,查理的期望利润为-1/8,不要求)2.(20points)Youhavetodecidewhethertoinvest$100inafriend’senterprise,whereinayear’stimethemoneywillincreaseto$$120,keeping$$’tinvestinyourfrie