文档介绍：中学数学思想方法中学数学思想方法教学目的: 通过本章的学****使学生了解学****中学数学思想方法的重要意义;理解中学数学中常用的思想方法;掌握在中学数学教学中培养中学生数学思想方法的方法和手段。教学重点、难点与关键: 中学数学思想方法的理解记载中学数学教学中对学生的培养教学方法: 讲授、讨论与阅读讲义和中数教材相结合主要内容:1、中学数学思想方法概述。2、中学常用的数学思想方法。3、中学数学思想方法与教学。教学程序:第一节中学数学思想方法概述数学思想方法一词无论是在数学、数学教育范围内,还是在其他学科中,都已被广为使用。数学基础知识包括数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理等以及它们反映出来的数学思想方法。但是,什么是数学思想、数学方法以及数学思想方法?这些不能像数学中的概念那样可以明确地给出定义(至少目前不能),而只能给出一种解释或界定。一、浅析数学思想与数学方法方法是一个元概念,它和点、线、面、集合等概念一样,不能逻辑地定义,只能概略地描述。例如,可把方法说成是人们在认识世界和改造世界的活动中所采取的方式、手段、途径等的统称。人们将学****数学、研究数学、讲授数学和应用数学的活动统称为数学活动。数学方法,顾名思义,就是人们从事数学活动所用的方法。数学方法主要牵涉方法论方面的内容,如表示、加工、处理某种现象或形式的手法。数学方法具有以下三个基本特征:一是高度的抽象性和概括性;二是精确性,即严密的逻辑性以及结论的确定性;三是普遍的应用性和可操作性。数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用:一是提供简洁精确的形式化语言;二是提供定量分析及计算的方法;三是提供逻辑推理的工具。人们常用数学思想来泛指某些有重大意义、内容比较丰富、体系相当完整的数学成果,例如坐标思想、极限思想、概率统计思想等。可是对这些例子来说,将思想换成方法同样适用。一般地说,数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法,是对数学规律的理性认识。数学思想既牵扯到认识论方面的内容,如对数学科学的看法,对数学与外部世界关系的看法,对数学认识过程的看法,也牵涉方法论方面的内容,如处理数学问题时的意识,策略和指向。数学思想是人们对数学内容的本质认识,是对数学知识和数学方法进一步抽象和概括,属于对数学规律的理性认识的范畴。而数学方法则是解决数学问题的手段,具有行为规则的意义和一定的可操作性。同一数学成果,当用它去解决个别问题时,就称之为方法;当论及它在数学体系中的价值和意义时,就称之为思想。例如极限,用它去求导数、求积分时,人们就是说极限方法;当我们讨论它的价值,即将变化过程趋势用数值加以表示,使无限向有限转化时,人们就讲极限思想了。当将这两重意思合在一起说时,就有了极限思想方法、数学思想方法之类的提法。《古今数学思想》,其实说的都是古今数学方法,1中学数学思想方法只不过从数学史角度看,人们更加注重那些数学大师们的思想贡献,文化价值,因而才称之为数学思想。相对数学方法而言,数学思想更具有普遍性与可创造性,其抽象程度更高一些,理论的味道更浓一些。数学方法经常表现为实现某种数学思想的手段,而对于方法的有意识选择,往往体现出对于数学思想的理解深度。尽管存在着这样或那样的区别,但是数学思想与数学方法之间的总体关系乃是密不可分相互交融的。我们不可能也没必要把数学思想和数学方法严格区分开来。因此,人们常常对这两者不加区分,而统称为数学思想方法,这样会显得更为方便。数学思想方法是在数学科学的发展中形成的,它伴随着数学知识体系的建立而确立,它是数学知识体系的灵魂。数学思想方法是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识。它从属于哲学思想方法和一般科学思想方法,它是数学中具有奠基性、总括性的基础部分,含有传统数学思想方法的精华和现代数学思想方法的基本点,它的内容是随数学内容的发展而发展的,不是一成不变的。二、中学数学中的数学思想方法数学思想方法,从接受的难易程度可分为三个层次:一是基本具体的数学方法,如配方法、换元法、待定系数法、归纳法与演绎法等;二是科学的逻辑方法,如观察、归纳、类比、抽象概括等方法,以及分析法、综合法与反证法等逻辑方法;三是数学思想,如数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想及化归与转化的思想。数学思想方法还可以按其他方式进行分类。例如,胡炯涛认为:最高层次的基本数学思想是数学教材的基础与起点,整个中学教学的内容均遵循着基本数学思想的轨迹而展开。“符号化与变换思想”、“集合与对应思想”以及“公理化与结构思想”构成了最高层次的基本数学思想。他认为中学数学基本思想是指:渗透在中学数学知识与方法中具有普遍而强有力适应性的本质思想。归纳为十个方面内容:符号思想、映射思想、化归思想、分解思想、转换思想、参数思想、归纳思想、类比思想、演绎思想、模型思想