文档介绍：上海大学
博士学位论文
约束力学系统积分理论若干问题的研究
姓名:刘荣万
申请学位级别:博士
专业:一般力学与力学基础
指导教师:陈立群
20080301
摘要笫一章,绪论:简要介绍约束动力学系统积分理论有关研究的进展,包括非数结构和经典积分理论、约束动力学系统的猿菩杂胧睾懔考捌淠嫖侍狻⒍ρ低车离散变分原理、离散猿菩院偷谝换帧⒗肷对称性等三个方面问题。恒量理论、约束力学系统相对运动动力学及其积分理论、以及离散力学系统对称性与守恒量理论的研究历史与现状。笫二章,介绍变换汉臀尴扌”浠坏母拍睿氐憬樯芰说ゲ问浠籐群、点变换与扩展变换,给出本文的数学基础。笫三章,通过引入了惯性力的广义势的概念,建立了相对运动动力学系统的第二类方程、广义正则方程和运动方程的其他形式,给出了相对运动动力学系统的能量积分方法和机械能守恒定律:建立了一阶非线性非完整系统相对运动新型的指出该系统不仅有相容代数结构而且有菪泶峁梗佣梢越ɑ滞暾J囟ο统的址椒ú糠值赜τ糜诜峭暾潜J叵喽栽硕ρ低场笫四章,首次提出动力学系统猿菩阅嫖侍饷猓⑶腋鯨低矻对称性逆问题的一个解法,并进一步研究了准坐标下非完整力学系统的猿菩杂胧睾懔考捌逆问题的解法;首次在相空间研究约束力学系统的猿菩杂胧睾懔浚隽苏蛐问降猿菩灾剩航芯慷ρ低车腖对称性理论推广至连续介质情形,给出经典场的对称性理论;最后研究了约束哈密顿系统的猿菩杂胧睾懔浚严低秤捎谄嬉煨远嬖的限制方程看作是约束方程,建立了正则形式的动力学方程,并讨论其对称性质。第五章,约束力学系统的离散对称性理论:对约束动力学系统分别给出其离散变分原理及离散运动方程,并且进一步研究了约束动力学系统的离散猿菩院屠肷⒌谝换郑首次研究了非保守系统离散猿菩裕ɡ肷⒍猿菩岳砺鄣难芯恳蛏钊搿第六章,总结与展望:总结本文所得到的主要结果以及未来研究的一些设想。关键词:猿啤け猿菩裕睾懔浚喽栽硕嬉煜低常肷⒘ρ本文围绕约束力学系统的积分理论这一主题,较系统地研究了相对运动动力学系统的代方程,给出了一般非完整非保守相对运动动力学方程及其逆变代数形式,并研究其代数结构,
甌琲瑆:琣瑃,琾瓼,
甌:,..,,甌
签名:单导师签名:盟日期:签名:型日期::所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已发表或撰写的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留论文及送交论文复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容。C苈畚脑诮饷芎笥ψ袷卮斯娑
第一章绪论引言分析力学的基本内容是研究力学的普遍原理,由此导出基本运动微分方程,研究方程的法,椒ǖ龋蠖嗍且酝暾J叵低澄6韵螅杂诜潜J叵低澈头峭暾低常的积分方法一般已不再适用。世纪甏岢龅某》椒ㄒ约把杆俜⒄蛊鹄吹亩猿菩方法等,为积分非保守系统和非完整系统的运动微分方程方程提供了有力工具。另外,运动微分方程的蚅容许代数表示,也使经典的址椒ㄓ辛烁惴旱挠τ谩另一方面守恒定律是自然界高层次的法则,如我们熟知的能量、动量、角动量、电荷和宇称守恒定律等,它们是跨越自然界各个领域的普遍法则。于是,寻找各个具体系统的守恒量槐淞浚硕J虻谝换成为当代数学、力学和物理学家乇鹗橇W游锢硌Ъ】提出了狭义相对论理论,使人们对时间和空间的认识发生了一场革命,的理论再次揭示了体现自然界法则的物理规律中存在着对称性。年,吭诰淞ρ领域中,发现动量守恒、角动量守恒和质心速度不变与系统平移变换、空间转动变换和变换的对称性之间,分别有对应关系。而这种物理规律与对称性之间的联系激发了德国女数学家牧楦校琋敏感地意识到系统对称性的重要性,年,她系统地研究了动力学系统的作用量在连续群作用下的不变性,指出作用量的每一种连续对称性都将有一个守恒量与之对应鏗饔昧吭谑奔淦揭票浠幌碌牟槐湫远杂ψ能量守恒;作用量在空间平移变换下的不变性对应着动量守恒;而作用量在空间转动变换下的不变性则对应着动量矩守恒。砺凵羁痰亟沂玖肆ρ低车氖睾懔坑肫淠谠诘亩力学对称性的关系。ɡ淼慕崧奂燃虻ビ稚羁蹋允А⒘ρШ臀锢硌Ю砺鄣闹要性早已被后来浩瀚的文献所佐证,⒈硪院螅赜贜定理的研究文献,不胜枚举【有对ɡ淼母髦滞乒悖换蛘呤嵌阅承┨囟ǖ奈锢砘蛄ρ低车挠τ谩@纾荷鲜兰六、七十年代,南斯拉夫学者和等采用不同的方法将时空变换扩充为包含广义速度的变换阋宥猿票浠,将ɡ硗乒愕椒潜J叵低常灰獯罄д积分方法。分析力学方程的经典积分方法,如积分不变量,正则变换,—方高度关注的课题【¨。最先注意到系统的守恒量与对称性之间有联系的是缓笫荢辏