文档介绍：函数的周期性函数的周期性是一个重要的性质,重点在三角函数的性质中研究,但在高考中也常考查非三角函数的函数的周期。周期函数的定义:对于函数,存在非0常数T,使得对于其定义域内总有,则称的常数T为函数的周期。周期函数的性质:①的周期为;②如的周期为;③如的周期为;④对于三角函数,其周期;⑤对于,其周期⑥若关于直线对称,则一定为周期函数,为的周期。【试题举例】例1、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则,f(6)的值为(B)(A)-1(B)0(C)1(D)2【考点分析】本题考查函数的周期性和奇偶性,基础题。解析:由由是定义在R上的奇函数得,∴,故选择B。【窥管之见】本题用到两重要性质:①的周期为;②如是定义在R上的奇函数,则。例2、设f(x)是定义在R上的奇函数,且的图象关于直线对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_0_______________.【考点分析】本题考查函数的周期性解析:得,假设因为点(,0)和点()关于对称,所以因此,对一切正整数都有:从而:。本题答案填写:0例3、已知是周期为2的奇函数,当时,设则(A) (B) (C) (D)解:已知是周期为2的奇函数,当时,设,,<0,∴,、函数对于任意实数满足条件,若则__________。【考点分析】本题考查函数的周期性与求函数值,中档题。解析:由得,所以,则。【窥管之见】函数的周期性在高考考查中除了在三角函数中较为直接考查外,一般都比较灵活。本题应直观理解“只要加2,则变倒数,加两次则回原位”则一通尽通也。例5、设是上的奇函数,,当0≤x≤1时,,则f()等于() B.- D.-:由,又是奇函数,故,故选择B。例6、是定义在R上的以3为周期的偶函数,且,