文档介绍：Lesson6数列知识点1:{an}的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式an=a1+(n-1)=,(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d,(n,m∈N*).(2)若{an}为等差数列,且k+l=m+n,(k,l,m,n∈N*),则ak+al=am+an.(3)若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d.(4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*){an}的公差d,其前n项和Sn=或Sn=na1+=n2+{an}是等差数列⇔Sn=An2+Bn,(A、B为常数).{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最大值;若a1<0,d>0,则Sn存在最小值.[难点正本疑点清源](1)定义法:an-an-1=d(n≥2);(2)等差中项法:2an+1=an+an+(1)am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等差数列,公差为kd.(2)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.(3)S2n-1=(2n-1)an.(4)若n为偶数,则S偶-S奇=,则S奇-S偶=a中(中间项).例1(等差数列的判定或证明):已知数列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*).(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由.(1)证明∵an=2-(n≥2,n∈N*),bn=.∴n≥2时,bn-bn-1=-=-=-=1.∴数列{bn}是以-为首项,1为公差的等差数列.(2)解由(1)知,bn=n-,则an=1+=1+,设函数f(x)=1+,易知f(x)在区间和内为减函数.∴当n=3时,an取得最小值-1;当n=4时,(等差数列的基本量的计算)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0.(1)若S5=5,求S6及a1(2)(1)由题意知S6==-3,a6=S6-S5=-=7,因此S6=-3,a1=7.(2)方法一∵S5S6+15=0,∴(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a+9da1+10d2+1=,因此Δ=81d2-8(10d2+1)=d2-8≥0,解得d≤-2或d≥∵S5S6+15=0,∴(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,9da1+10d2+1=(4a1+9d)2=d2-≥≤-2或d≥(前n项和及综合应用)(1)在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值;(2)已知数列{an}的通项公式是an=4n-25,求数列{|an|}∵a1=20,S10=S15,∴10×20+d=15×20+d,∴d=-.∴an=20+(n-1)×=-n+.∴a13=0,即当n≤12时,an>0,n≥14时,an<0,∴当n=12或13时,Sn取得最大值,且最大值为S13=S12=12×20+×==-.∴Sn=20n+·=-n2+n=-2+.∵n∈N*,∴当n=12或13时,Sn有最大值,且最大值为S12=S13=130.(2)∵an=4n-25,an+1=4(n+1)-25,∴an+1-an=4=d,又a1=4×1-25=-{an}是以-21为首项,①得n<6;由②得n≥5,因此n={|an|}的前6项是以21为首项,公差为-4的等差数列,从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列,而|a7|=a7=4×7-24={|an|}的前n项和为Tn,则Tn==例4,已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为3例5等差数列的前n项和分别为,且,则使得为正整数的正整数n的个数是3.(先求an/bnn=5,13,35)已知递推关系求通项:这类问题的要求不高,:(1)算出前几项,再归纳、猜想;(2)“an+1=pan+q”