文档介绍：常见函数一次函数和常函数:思维导图:、一次函数(二)、常函数定义域:(-∞,+∞)定义域:(-∞,+∞)值域:(-∞,+∞)正k=0反值域:{b}解析式:y=kx+b(k≠0)解析式:y=b(b为常数)图像:一条与x轴、y轴相交的直线图像:一条与x轴平行或重合的直线yb>0b=0b<0yyb>0ox0xoxb=0b<0b=0b>0b<0K>0k<0单调性:k>0,在(-∞,+∞)↑单调性:在(-∞,+∞)上不单调k<0,在(-∞,+∞)↓奇偶性:奇偶性:偶函数周期性:非周期函数周期性:周期函数,周期为任意非零实数反函数:在(-∞,+∞)上有反函数反函数:在(-∞,+∞)上没有反函数反函数仍是一次函数例题:二、二次函数1、定义域:(-∞,+∞)2、值域:3、解析式:4、图像:一条开口向上或向下的抛物线对称轴:;:与x轴交点的个数。5、单调性:6、奇偶性:7、周期性:非周期函数8、反函数:在(-∞,+∞)上无反函数,例题:三、反比例函数和重要的分式函数(一)、反比例函数(二)、分式函数定义域:(-∞,0)∪(0,+∞)定义域:值域:(-∞,0)∪(0,+∞)值域:解析式:解析式:图像:以x轴、y轴为渐进线的双曲线图像:以和为渐近线的双曲线yy0x0xk>0k<0单调性:k>0,(-∞,0)↓,(0,+∞)↓单调性:在和上k<0,(-∞,0)↑,(0,+∞)↑单调性相同奇偶性:奇函数奇偶性:非奇非偶对称性:关于原点对称对称性:关于点成中心对称周期性:非周期函数周期性:非周期函数反函数:在定义域上有反函数,反函数:在定义域有反函数,反函数是其本身。反函数是(三)、(四)、定义域:(-∞,0)∪(0,+∞)定义域:(-∞,0)∪(0,+∞)值域:值域:(-∞,+∞)图像:图像:单调性:单调性:(-∞,0)↑(0,+∞)↑奇偶性:奇函数奇偶性:奇函数对称性:关于原点对称对称性:关于原点对称四、指数函数、对数函数和幂函数(一)、指数和对数运算及性质:1、根式过去,我们已经学****了整数指数幂的概念及其性质:整数指数幂概念整数指数幂运算性质an=(n∈N*) (1)aman=am+n(m,n∈Z)a0=1 (2)(am)n=am·n(m,n∈Z)a-n= (3)(ab)n=an·bn(n∈Z)因为am÷an可看作am·a-n,因此am÷an=am-n能够归入性质(1);又因为()n可看作an·b-n,因此()n=能够归入性质(3).现在我们来研究如何用幂表示底数。(1)、n次方根的定义:若xn=a(n>1且n∈N*),:x如何用a表示呢?【平方根】偶次方根有下列性质:在实数范围内,正数的偶次方根有两个且互为相反数,负数没有偶次方根;【立方根】奇次方根有下列性质:在实数范围内,正数的奇次方根是正数,负数的奇次方根是负数.(2)、n次方根的性质:,其中叫根式,n叫根指数,a叫被开方数.(3)、根式的运算性质①()②性质①推导过程:当n为奇数时,x=,由xn=a得()n=a;当n为偶数时,x=±,由xn=a得()n=a;综上所述,可知:()n=②推导过程:当n为奇数时,由n次方根定义得:a=;当n为偶数时,由n次方根定义得:a=±则|a|=|±|=综上所述:=例1、求下列各式的值(1)(2)(3) (4)(a>b)解:(1)=-8(2)=|-10|(3)=|3-π|=π-3(4)=|a-b|=a-b(a>b)例2、求值:分析:(1)题需把各项被开方数变为完全平方形式,然后再利用根式运算性质;解:2、分数指数幂(1).正数的正分数指数幂的意义(2).规定:(1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3),>0时,整数指数幂的运算性质,>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用,,s,(1)(2)(3)例:求下列各式的值:(1)25 (2)27(3)() (4)()(5) (6)2××解:(1)=53=125(2)=32=9(3)(4)(5)