文档介绍：┑┒每一个男子全都有过这样的两个女人,至少两个。娶了红玫瑰,久而久之,红的变了墙上的一抹蚊子血,白的还是床前明月光。娶了白玫瑰,白的便是衣服上的一粒饭粘子,红的却是心口上的一颗朱砂痣。—《红玫瑰与白玫瑰》,事件分别表示“第一次出现正面”,“两次出现同一面”,“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件中的样本点。解:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)(正,正),(正,反);(正,正),(反,反)(正,正),(正,反),(反,正),事件分别表示“点数之和为偶数”,“点数之和小于5”,“点数相等”,“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件中的样本点。解:;;;;;、晚报和体育报。试用表示以下事件:(1)只订阅日报;(2)只订日报和晚报;(3)只订一种报;(4)正好订两种报;(5)至少订阅一种报;(6)不订阅任何报;(7)至多订阅一种报;(8)三种报纸都订阅;(9)三种报纸不全订阅。解:(1); (2); (3);(4); (5);(6); (7)或(8); (9)、乙、丙三人各射击一次,事件分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果:,,,,,.解:甲未击中;乙和丙至少一人击中;甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中;甲和乙都未击中;甲和乙击中而丙未击中;甲、乙、丙三人至少有两人击中。,试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和:,,.解:如图:,试问是否成立?举例说明。解:不一定成立。例如:,,,那么,,但。,试问是否成立?举例说明。解:不一定成立。例如:,,,那么,但是。,,试就以下三种情况分别求:(1),(2),(3).解:(1);(2);(3)。,,求事件全不发生的概率。解:=、绿、黄三色指示灯,假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口,试求下列事件的概率:“三个都是红灯”=“全红”;“全绿”;“全黄”;“无红”;“无绿”;“三次颜色相同”;“颜色全不相同”;“颜色不全相同”。解:;;;;.,其中98件正品,2件次品,从中任意抽取3件(分三种情况:一次拿3件;每次拿1件,取后放回拿3次;每次拿1件,取后不放回拿3次),试求:取出的3件中恰有1件是次品的概率;取出的3件中至少有1件是次品的概率。解:一次拿3件:(1); (2);每次拿一件,取后放回,拿3次:(1); (2);每次拿一件,取后不放回,拿3次:(1); (2),试求下列事件的概率:,。解:;,计算它们能组成一个4位偶数的概率。解:,计算下列事件的概率:(1)6人中至少有1人生日在10月份;(2)6人中恰有4人生日在10月份;(3)6人中恰有4人生日在同一月份;解:(1); (2);(3)***牌(52张)任取3张(不重复),计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。解:、二、三等品各占60%,30%、10%,从中任取一件,结果不是三等品,求取到的是一等品的概率。解:令“取到的是等品”,。,从中任取2件,已知所取2件产品中有1件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。解:令“两件中至少有一件不合格”,“两件都不合格”,在矿内同时装有两种报警系统I和II。两种报警系统单独使用时,,在系统I失灵的条件下,,求两种报警系统I和II都有效的概率;系统II失灵而系统I有效的概率;在系统II失灵的条件下,系统I仍有效的概率。解:令“系统(Ⅰ)有效”,“系统(Ⅱ)有效”则(1)(2)(3),证明事件与独立的充要条件是证::与独立,与也独立。:又而由题设即,故与独立。,两个事件只有发生的概率与只有发生的概率都是,:,又与独立即。>0,>0,则有当与独立时,与相容;当与不相容时,与不独立。证明:(1)因为与独立,所以,与相容。(2)因为,而,,与不独立。,求证与也独立。证明:因为、、相互独立,与独立。、乙、丙三机床独立工作,,,求在这段时间内,最多只有一台机床需要工人照顾的概率。解:令分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾,那么令表示最多有一台机床需要工人照顾,,(称为元件的可靠性),假设各元件能否正常工作