文档介绍：巧用基本方法解中考压轴题面对中考压轴难题,不同的学生有不同的解法,这与学生的认知经验、数学思维能力有直接关系,但不可否认的是,解题方法还是有章可循的,它是平时知识的积累,也是解题技巧、,、原题呈现(2017年重庆市中考题)如图1,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连结DE,过点E作EF^ED,交AB于点F,连结DF,交AC于点G,将DEFG沿EF翻折,得到DEFM,连结DM,,则DEMN的周长是.二、解题思路探寻本题虽然是求三角形的周长,:勾股定理,三角函数或解直角三角形,构造全等或相似三角形进行线段转化,代数法,,发现图中有平行相似三角形(X型);有两个三垂直全等三角形模型(K型);有D、A、F、E四点共圆;大胆猜想图中D、M、B是否三点共线,?现立足于以上常规思路,寻找解决本题的自然解法,并进行灵活变通,,利用比例式求解解法1寻找相似三角形,.∵ÐDAF=ÐDEF=90°,∴D、A、F、E四点共圆,∴ÐEFD=ÐDAE=45°.又∵ÐDEF=90°,∴=4,AF=2,则DF=25,∴DE=EF=252=10.∵AF//DC,∴DDGC:DFGA,==DF=2=4∴FGAF1DGCD2,可求得DG=24335,GF=,得FM=5,ÐEFM=ÐEFG=45°,∴在RtDDFM中,DM=103^AF,则GH1AD3,DAGH为等腰直角三角形,∴GH=AH=43,AG=23又∵D、A、F、E四点共圆,∴DDGE:DAGF,∴GF=53,得EM=532,=42,EC=过点E作EI^CD,则EI=IC=13,∴tanÐEDI=tanÐFDM=13,∴ÐEDI=ÐFDM.∵ÐFDM+ÐMDE=45°,∴ÐEDI+ÐMDE=45°,∴ÐADF+ÐFDM=45°,∴ÐADF=Ð∵D、A、F、E四点共圆,∴ÐADF=ÐAEF,5=∴ÐMDE=Ð,得ÐMDE=ÐMEF,∴DENM:DDEM,∴EN=102,MN=2,6∴DEMN的周长为52+102.,,构造相似三角形,利用对应边成比例列出关系式,是常规的方法,,发现D、A、F、E四点共圆,妙用圆周角进行角度转化,快速证明了DDEF为等腰直角三角形,,三角函数的逆运算证明角相等,,由解法I,知ÐADE=ÐMDE.∴tanÐADE=tanÐMDE=,即EN1ME2.又根据解法1,得DENM:DDEM,CDEM=52+10,∴CDENMCDDEM=,∴DEMN的周长为52+102.评析解法2妙在利用整体思想方法,用相似三角形周长比等于相似比这一性质,不把每一条边都求出来,简化计算,,可见灵活的进行知识迁移,举一反三,,利用匀股定理或锐角三角比求解解法3如图2,由解法1,得GE=EM=532,ÐEDC+ÐMDE=45°,∴DM^AC,=2,OC=22,∴OE=2,GO=2又∵tanÐAEF=tanÐADF=,∴ON=22,EN=102.连结GN,易证******@DMNF,∴GN=,GN=2,即MN=2,∴DEMN的周长为52+102.评析在初中阶段,利用勾股定理或利用锐角三角比解直角三角形也是求线段长的常见方法之一,解法3利用ÐEDC+ÐMDE=45°推导出点O为正方形的中心,不仅为构造所求线段NE,GN所在的直角三角形提供了便利,也对几何图形有了更清晰的、更直观的理解,如图3,由解法1,得GE=EM=53,交EF与点Q,由折叠,易知GM^,知GF=FM=5,ÐQFM=45°,∴FQ=QM=由解法1,知103.tanÐDAF=tanÐMDE=,DE=EF=10,∴EN=102,∴QN=10--=236.在DFQM中,MN=2.∴DEMN的周长为52+102.评析