文档介绍：沪科版八年级数学下册知识总结一元二次方程知识点::a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、b、c;其中a、b,、c可能是具体数,:一元二次方程的四种解法要求灵活运用,其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;:当ax2+bx+c=0(a≠0)时,Δ=b2-:Δ>0<=>有两个不等的实根;Δ=0<=>有两个相等的实根;Δ<0<=>无实根;Δ≥0<=>有两个实根(等或不等).:当ax2+bx+c=0(a≠0)时,如Δ≥0,有下列公式:(也可以使用因式分解法)①解为:②解为:③解为:④解为:因式分解法:提公因式分,平方公式,平方差,十字相乘法如:此类方程适合用提供因此,而且其中一个根为0配方法①二次项的系数为“1”的时候:直接将一次项的系数除于2进行配方,如下所示:示例:②二次项的系数不为“1”的时候:先提取二次项的系数,之后的方法同上:示例:(4)公式法:一元二次方程,用配方法将其变形为:①当时,,方程有两个不相等的实根:②当时,,方程有两个相等的实根:③当时,,方程没有实根。备注:公式法解方程的步骤:①把方程化成一般形式:一元二次方程的一般式:,并确定出、、②求出,并判断方程解的情况。③代公式:(要注意符号)※+bx+c=0(a≠0)时,有以下等价命题:(以下等价关系要求会用公式;Δ=b2-4ac分析,不要求背记)(1)两根互为相反数Û=0且Δ≥0Ûb=0且Δ≥0;(2)两根互为倒数Û=1且Δ≥0Ûa=c且Δ≥0;(3)只有一个零根Û=0且≠0Ûc=0且b≠0;(4)有两个零根Û=0且=0Ûc=0且b=0;(5)至少有一个零根Û=0Ûc=0;(6)两根异号Û<0Ûa、c异号;(7)两根异号,正根绝对值大于负根绝对值Û<0且>0Ûa、c异号且a、b异号;(8)两根异号,负根绝对值大于正根绝对值Û<0且<0Ûa、c异号且a、b同号;(9)有两个正根Û>0,>0且Δ≥0Ûa、c同号,a、b异号且Δ≥0;(10)有两个负根Û>0,<0且Δ≥0Ûa、c同号,a、b同号且Δ≥:注意:当Δ<0时,+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或ax2+bx+c=.:x2-(x1+x2)x+x1x2=:--------应用题的类型题之一(设增长率为x):(1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.(2)常利用以下相等关系列方程:第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=::※:,,,,,等;;二次根式知识点:知识点一:二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。知识点二:取值范围1.   二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。2.   二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。知识点三:二次根式()的非负性()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。知识点四:二次根式()的性质()文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,.知识点五:二次根式的性质文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-