文档介绍：直线与方程知识点总结一、直线基本知识1、直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点:ⅰ.与x轴相交;ⅱ.x轴正向;ⅲ.,.;(2)直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值,而倾斜角为的直线斜率不存在。②经过两点()的直线的斜率公式是()③每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率。2、两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线,其斜率分别为,则有。特别地,当直线的斜率都不存在时,的关系为平行。(2)两条直线垂直如果两条直线斜率存在,设为,则注:两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1,这句话不正确;由两直线的斜率之积为-1,能够得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1。如果中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,互相垂直。二、直线的方程1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点,为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式为斜率,是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式是直线上两定点不包括垂直于x轴和y轴的直线截距式是直线在x轴上的非零截距,是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线一般式,,为系数无限制,可表示任何位置的直线注:过两点的直线是否一定可用两点式方程表示?(不一定。(1)若,直线垂直于x轴,方程为;若,直线垂直于y轴,方程为;(3)若,直线方程可用两点式表示)2、线段的中点坐标公式若两点,且线段的中点的坐标为,①斜率为且过定点的直线系方程为;②过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),、,两条直线的交点坐标就是方程组的解,若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;反之,亦成立。(1)两点间的距离平面上的两点间的距离公式特别地,原点与任一点的距离(2)点到直线的距离点到直线的距离(3)两条平行线间的距离两条平行线,间的距离(注意:求点到直线的距离时,直线方程要化为一般式;求两条平行线间的距离时,必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后,才能套用公式计算。)补充:1、直线的倾斜角与斜率(1),求倾斜角的范围时,若k为正数,则的范围为的子集,且k=tan为增函数;若k为负数,则的范围为的子集,且k=tan为增函数。若k的范围有正有负,则可所范围按大于等于0或小于0分为两部分,针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围。2、利用斜率证明三点共线的方法:已知若,则有A、B、C三点共线。注:斜率变化分成两段,是分界线,遇到斜率要谨记,存在与否需讨论。两条直线位置关系的判定:已知,,则:(2)(3)(4)与相交如果时,则:(1)(2);(3)与重合(4):(1)中心对称①若点及关于对称,则由中点坐标公式得②直线关于点的对称,其主要方法是:在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程,或者求出一个对称点,再利用,由点斜式得到所求直线方程。(2)轴对称①点关于直线的对称若两点与关于