文档介绍：唐山师总学院本科毕业论X题目浅析正态分布学生陈焕指导教师滕文凯教授年级2010级专业数学与应用数学系别数计系唐山坪范学院数计糸2010年5月郑重声明本人的毕业论文是在指导教师滕文凯教授的指导下独立撰写完成的。如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵犯的行为,本人愿意承担由此产生的各种后果。直至法律责任,并愿意通过网络接受公众的监督。特此声明。毕业论文作者:陈焕2012年2月11日标题 4中文摘要 4正太分布的背景及历史发展 4正太分布的定义 5正太分布的特征 5正太分布的曲线特征 5正态曲线下面积分布 6特殊的正太分布一标准正太分布 6标准正态分布的概念 6一般正态分布与标准正态分布的转化 6正态分布与标准正态分布的区别与联系 6正太分布曲线应用 7综述 7正太分布在医学上的应用 8统计方法的理论基础 8概率论屮最重要的分布 8正太分布的意义 9整体论 9重点论 9发展论 9总结 10参考文献 10致谢 11浅析正态分布陈焕摘要在概率论中有一种十分重要的连续型随机变量的概率分布即正太分布。。正太分布对概率论统计中的理论研究和实际应用骑着非常重要的作用。本文首先从正太分布的背景出发,介绍了它的来源、历史发展进程,然后阐释了它的定义、性质、图像、特征,而后介绍了典型的正太分布即标准正态分布,最后才艮据其定义、性质、特征阐述了它在我们日常生活、生产以及科学研究中的用途和所起的作用与其发展方向。关键字正太分布高斯分布方差图像特征正太分布在概率论与数理统计屮是一个非常重要的理论和实践价值的分布。数学屮的极限定理证明,如果一个随机变量是由大量相互随机独立的因素影响造成的(不管这些因素木身服从什么分布),那么这个变量就服从或者近似服从正态分布。因此,由不能控制的大量偶然因素所造成的随机误差就服从或者近似服从正态分布一、正态分布的背景及历史发展正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由徳国的数学家和天文学家Moivre于173:3年首次提出的,但由于徳国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究,故正态分布又叫高斯分布,高斯这项工作对后世的影响极大,他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称,后世Z所以多将最小二乘法的发明权归Z于他,也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家,重要的贡献不胜枚举。但现今徳国10马克的卬有高斯头像的钞票,其上还印有正态分布的密度1111线。这传达了一种想法:在高斯的一切科学贡献屮,其对人类文明影响最大者,就是这一项。在高斯刚作出这个发现Z初,也许人们还只能从其理论的简化上來评价其优越性,其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样木理论充分发展起來以后。拉普拉斯很快得知高斯的工作,并马上将其与他发现的屮心极限定理联系起来,为此,他在即将发表的一篇文章(发表于1810年)上加上了一点补充,指岀如若误差可看成许多量的叠加,根据他的屮心极限定理,误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——谋差是由大量的、由种种原因产生的元误羌叠加而成。后来到1837年,海根()在一篇论文屮正式提岀了这个学说。其实,他提出的形式有相当大的局限性:海根把误弟设想成个数很多的、独立同分布的“元误差”之和,每只取两值,其概率都是1/2,由此出发,按狄莫佛的中心极限定理,立即就得出误差(近似地)服从正态分布。拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义,在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信服的解释。因为,高斯的说法有一点循环论证的气味:由于算术平均是优良的,推出误旁必须服从正态分布;反过来,由后一结论又推出算术平均及最小二乘估计的优良性,故必须认定这二者Z—(算术平均的优良性,谋差的正态性)为出发点。但算术平均到底并没有自行成立的理由,以它作为理论屮一个预设的出发点,终觉冇其不足Z处。拉普拉斯的理论把这断裂的一环连接起来,使Z成为一个和谐的隸体,实有着极重大的意义二、正太分布的定义正太分布的概念正态分布(normaldistribution)又名高斯分布CGaussiandistribution),是具有两个参数卩和/的连续型随机变量的分布,第一个参数卩是服从正太分布的随机变量的均值,第二个参数,是此随机变量的方差。E|J:F(x)=-^J^e"^dy0所以正太分布记作N(R,a2)o则其概率密度函数为正态分布的期望值u决定了其位置,其标准差。决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是U=0,o=1的正态分布。三、正太分布的特征(一)・正太分布的曲线特征正态1111线呈钟型如图1,两头低,屮间高,左右对称,山1线与横轴间的血积总等于11•集中性:正态1111线的高