文档介绍：oB1CD1A1AB1DOBA1CEA1百优学堂高中数学专题空间几何证明1、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,求证:A1C//平面BDE。D1DB2、已知DABC中ÐACB=90,SA^面ABC,AD^SC,求证:AD^BC3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.C1求证:(1)C1O∥面AB1D1;(2)A1C^、正方体ABCD-A'B'C'D'中,DAC^平面B'D'DBBD'^平面ACB'o百优学堂高中数学专题求证:(1);(2).5、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;(2)若E、1的中点,求证:平面EB1D1∥1C1A1EAB1GBFC6、如图P是DABC所在平面外一点,PA=PB,CB^平面PAB,M是PC的中点,N是AB上的点,AN=3NB(1)求证:MN^AB; (2)当ÐAPB=90,AB=2BC=4时,求MN的长。PMCABN7、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB、AD百优学堂高中数学专题、:平面D1EF∥、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.(1)求证:A1C//平面BDE;(2)求证:平面A1AC^、已知ABCD是矩形,PA^平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.(1)求证:DE^平面PAE;(2)、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是ÐDAB=60且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,,求证:BG^平面PAD;求证:AD^PB;11、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥:AH⊥平面BCD.∵ÐACB=90ACÇBD=O11111面ABD∵AC^BD1111AC^:连接AC交BD于O,连接EO,∵E为AA1的中点,O为AC的中点∴EO为三角形A1AC的中位线∴EO//A1C又EO在平面BDE内,A1C在平面BDE外∴A1C//平面BDE。考点::°\BC^AC又SA^面ABC\SA^BC\BC^面SAC又\BC^ADSC^AD,SCÇBC=C\AD^面SBC考点::(1)连结A1C1,设,连结AO1∵ABCD-A1B1C1D1是正方体\1是平行四边形∴A1C1∥AC且A1C1=AC又O1,O分别是A1C1,AC的中点,∴O1C1∥AO且O1C1=AO\AOC1O1是平行四边形\C1O∥AO1,AO1Ì11,C1OË面AB1D1∴C1O∥面AB1D1(2)QCC1^面A1B1C1D1又,\B1D1同理可证,又\CC1^B1D!^面A1C1C即A1C^B1D1D1B1ÇAD1=D1\A1C^面AB1D1考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定考点:线面垂直的判定7.证明:(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD,又BDË平面B1D1C,B1D1Ì平面B1D1C,∴BD∥D∥平面B1D1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中点G,∴AE∥B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面o1ACÇBD=OACÇAA=A1222百优学堂高中数学专题EB1D1∥:线面平行的判定(利用平行四边形):(1)取PA的中点Q,连结MQ,NQ,∵M是PB的中点,∴MQ//BC,∵CB^平面PAB,∴MQ^平面PAB∴QN是MN在平面PAB内的射影,取AB的中点D,连结PD,∵PA=PB,∴PD^AB,又AN=3NB,∴BN=ND[来源:学§科§网]∴QN//PD,∴QN^AB,由三垂线定理得MN^AB(2)∵ÐAPB=90,PA=PB,∴PD=AB=2,∴QN=1,∵MQ^平面PAB.∴MQ^NQ,且MQ=BC=1,∴MN=22考点::∵E、F分别是AB、AD的中点,\EF∥BD又EFË平面BDG,BDÌ平面BDG\EF∥平面BDG∵D1GEB\四边形D1GBE为平行四边形,D1E∥GB又D1EË平面