文档介绍：西南交通大学
博士学位论文
三类高维系统的分岔、混沌及控制研究
姓名:郑小武
申请学位级别:博士
专业:固体力学
指导教师:谢建华
2012-04
摘要滑不变圈一环面倍化一环面破裂一非光滑不变圈的变化过程。满足浊抗舱馠植硖跫辈欢闶群蠡嵝纬芍芷点;满足强共振西南交通大学博士研究生学位论文第本文先以一个映射系统为例分析了不动点失稳后发生各类分岔、混沌等动力学行为,然后针对一个两自由度碰撞振动系统重点分析了其周期运动失稳后发生两种不同的倍化分岔导致混沌现象,最后以一个平面两自由度双摆模型为例说明了其运动微分方程及具有周期系数的扰动运动微分方程的建立过程以及稳定性、分岔、混沌和分岔控制等研究方法。本文的研究主要有以下方面:佑成湎低场⑴鲎舱穸低场⒅芷谙凳低橙帜P陀泄匚榷ㄐ浴⒎植怼⒒沌、分岔控制等方面的理论研究和工程应用背景出发,综述了部分研究成果、最新发展动态。介绍了论文的研究内容与主要结果。芯苛艘焕嗳成湎低常悸橇似洳欢闶群罂赡芊⑸募咐喾植恚据发生不同类型分岔时特征根应满足的特点,确定了系统参数需要满足的条件。以不动点失稳发生植砦@弥行牧餍我环妒椒椒ê屯队胺ㄋ得髁巳成研究分岔的过程,计算了相关范式系数,最后通过数值计算验证其结果。结果表明,该映射存在因不动点失稳而发生典型倍周期分岔导致混沌的过程,也存在因圈多次发生环面倍化而导致混沌的过程。不动点失稳发生分岔后,可能经历由光分岔条件时不动点失稳后通过跤成涔斓佬纬晌槐淙Γ孀挪问母谋洳槐淙破裂形成譎Γ问徊礁谋洌墒樟灿谥芷点。满足非共振分岔条件时映射不动点失稳后会形成龌纷椿蚬茏椿煦缥樱宦闳豕舱植硖跫辈欢闶群蠡嵝纬个相连或不相连的带状混沌吸引子或周期恪芯苛艘焕嗯鲎舱穸低常砺鄯治黾笆笛橹ち讼低吵嬖诘湫捅吨芷诜岔外,还存在非典型的倍周期分岔。,如果系统参数临近共振区,由于舌的存在,在浊弱舱竦愀浇欢闶群笱豱条映射轨道收敛于圈,当参数变化且穿越浊弱舱癫问舌保琍孛嫔喜欢失稳发生次谐分岔而形成稳定周期悖问徊礁谋湓蚓涡潮痘植矶纬晌定周期点,参数再次改变则再经次谐倍化分岔而形成稳定周期点,点,点,⋯,混沌状态,最终形成醴种Ч泊嫘问降膎条倍化分岔导致混沌序列。
仇,缈,痧,∈×丁上形成的对应关系构成映射,利用的特殊性,导致分岔结果的特殊性:稳定不动点一周期沟阋晃榷ǖ腍σ恢期岬阋恢芷结点、岬恪岬恪ⅰ悖敝粱煦纾⒌玫酱酥智榭第页西南交通大学博士研究生学位论文芯苛艘桓銎矫媪阶杂啥人ò诹ρP停雀堇窭嗜辗匠探⒘讼低车脑动微分方程,当端点作给定运动情况下,利用运动过程中的几何边角关系、微分关系将运动微分方程中的微分变量分别用端点的坐标及它们的各阶导数表示,得到系统的周期运动,并推导出非显示形式的扰动运动微分方程。采用渐近逼近法鸩饺范ㄈ动运动微分方程一阶、二阶和三阶近似,最终可以得到扰动运动微分方程的任意阶近似。这样将原系统周期解的稳定性与分岔的分析就转化为对扰动运动微分方程捉似的平衡点的稳定性与分岔的分析。对于扰动运动微分方程来讲,其平衡点的稳定性以及失稳后的分岔类型一般是由其前三阶项确定的,即准耙陨细呓追窍咝韵钜话不会在本质上影响分析其局部动力学行为,本文最终推导出扰动微分方程的六阶近似,并且通过数值计算,比较了相同参数下扰动运动微分方程捉坪腿哦硕分方程捉圃诜植砉躺系牟钜欤橹そ峁砻鞒怂闶奔渫饬秸呤且恢碌摹樯芰讼咝灾芷谙凳⒎窒低车奈榷ㄐ杂氤O凳⒎窒低澄榷ㄐ缘墓叵担出稳定性判据。介绍了非线性周期系数系统的稳定性与对应线性周期系数系统的稳定性的关系,给出稳定性判据。将周期系数微分系统经过一系列‘一.,⋯,积分可以确定鲎刺悖其在截面映射分岔条件给出了周期系数微分系统平衡点失稳后可能发生的几种分岔的分岔条件。介绍了周期系数系统发生分岔的解析分析过程。最后通过调整系统参变量进行数值计算,最终得到分岔、非共振分岔‰,,,⋯强共振ⅲ籺分岔、植淼刃形#咏峁纯粗芷谙凳统与常系数微分方程或差分方程有基本类似的分岔行为。给出了两种不同情形的植斫峁阂恢智樾问瞧胶獾闶群罂尚纬晌榷阶圈或高阶周期点,而另一种情形是平衡点一旦失稳后不能稳定于圈或周期恪6杂谇抗舱分岔,是一种特殊情形,在此种情况中,随参数不断变化特征根在临近一┰降ノ辉彩保个负实根突然分解为瞿P∮的负实根和一对复共轭特征根,最终是一对复特征根在很小参数区间穿越单位圆个仍为模小于母菏蹈,穿越后为一对一另晕DP∮趌的负实根怯捎谔卣鞲┰降ノ辉仓倍周期分岔导致混沌相图。冉樯芰苏攵猿O凳低车姆植硇形=锌刂频南咝苑ā⑵揭品ㄒ约白刺
西南交通大学博士研究生学位论文馈和参数调整控制法等三种方法。然后将上述三种控制分岔混沌的方法应用于周期系数系统,对周期系数系统平衡点失稳后发生的