文档介绍：****题3-(x-4)的幂展开多项式x4-5x3+x2-3x+(x)=x4-5x3+x2-3x+(4)=-56,f¢(4)=(4x3-15x2+2x-3)|x=4=21,f¢¢(4)=(12x2-30x+2)|x=4=74,f¢¢¢(4)=(24x-30)|x=4=66,f(4)(4)=24,因此=-56+21(x-4)+37(x-4)2+11(x-4)3+(x-4),按x幂展开函数f(x)=(x2-3x+1)¢(x)=3(x2-3x+1)2(2x-3),f¢¢(x)=6(x2-3x+1)(2x-3)2+6(x2-3x+1)2=30(x2-3x+1)(x2-3x+2),f¢¢¢(x)=30(2x-3)(x2-3x+2)+30(x2-3x+1)(2x-3)=30(2x-3)(2x2-6x+3),f(4)(x)=60(2x2-6x+3)+30(2x-3)(4x-6)=360(x2-3x+2),f(5)(x)=360(2x-3),f(6)(x)=720;f(0)=1,f¢(0)=-9,f¢¢(0)=60,f¢¢¢(0)=-270,f(4)(0)=720,f(5)(0)=-1080,f(6)(0)=720,因此=1-9x+30x3-45x3+30x4-9x5+(x-4),,,,,因此(0<q<1).(x)=lnx按(x-2)¢(x)=x-1,f¢¢(x)=(-1)x-2,f¢¢¢(x)=(-1)(-2)x-3,×××,;(k=1,2,×××,n+1),(x+1)(x)=x-1,f¢(x)=(-1)x-2,f¢¢(x)=(-1)(-2)x-3,×××,;(k=1,2,×××,n),因此(0<q<1).(x)=¢(x)=sec2x,f¢¢(x)=2secx×secx×tanx=2sec2x×tanx,f¢¢¢(x)=4secx×secx×tan2x+2sec4x=4sec2x×tan2x+2sec4x,f(4)(x)=8sec2x×tan3x+8sec4x×tanx+8sec4x×tanx;f(0)=0,f¢(0)=1,f¢¢(0)=0,f¢¢¢(0)=2,因此(0<q<1).(x)=¢(x)=ex+xex,f¢¢(x)=ex+ex+xex=2ex+xex,f¢¢¢(x)=2ex+ex+xex=3ex+xex,×××,f(n)(x)=nex+xex;f(k)(0)=k(k=1,2,×××,n),,按公式计算ex的近似值时,,并求的近似值,,其余项为,因此当时,按公式计算ex的误差..,并估计误差:(1);(2)sin18°.解(1)设,则f(x)在x0=27点展开成三阶泰勒公式为(x介于27与x之间).于是,其误差为.(2)已知(x介于0与x之间),因此sin18°,:(1);(2);(3).解(1).因为,,因此.(2).(3****题3-(x)=arctanx-,且仅当x=0时等号成立,因此f(x)在(-¥,+¥)(x)=x+cosx(0£x£2p)¢(x)=1-sinx³0,因此f(x)=x+cosx在[0,2p]:(1)y=2x3-6x2-18x-7;(2)(x>0);(3);(4);(5)y=(x-1)(x+1)3;(6);(7)y=xne-x(n>0,x³0);(8)y=x+|sin2x|.解(1)y¢=6x2-12x-18=6(x-3)(x+1)=0,令y¢=0得驻点x1=-1,x2=(-¥,-1)-1(-1,3)3(3,+¥)y¢+0-0+y↗↘↗可见函数在(-¥,-1]和[3,+¥)内单调增加,在[-1,3]内单调减少.(2),令y¢=0得驻点x1=2,x2=-2(舍去).因为当x>2时,y>0;当0<x<2时,y¢<0,因此函数在(0,2]内单调减少,在[2,+¥)内单调增加.(3),令y¢=0得驻点,x2=1,不可导点为x=(-¥,0)0(0,)(,1)1(1,+¥)y¢-不存在-0+0-y↘↘0↗↘可见函数在(-¥,0),,