高等数学考研知识点总结10.doc

文档介绍：@第十讲常微分方程考试要求1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。2、掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法。会解伯努力方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程。会用降阶法解下列形式的微分方程:y(n)=f(x),y//=f(x,y/)和y//=f(y,y/).3、掌握(会解)二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。4、理解(了解)线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。5、了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。6、掌握一阶常系数线性差分方程的解法。7、会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题。8、会解欧拉方程。9、会用微分方程解决一些简单的应用问题。二、内容提要(一)、一阶微分方程1可分离变量微分方程或直接积分:2齐次方程,3一阶线性微分方程或4贝努里方程,5全微分方程6可用简单变量代换求解的微分方程(二)、可降阶的高阶微分方程1,连续积分n次2,3,(三)、高阶线性微分方程1、(1)(2)解的性质、结构2、常系数线性齐次方程(1)特征方程,特征根三种情况:(2)3、二阶常系数线性非齐次方程(1),特解:(2),特解:(3),特解:4、欧拉方程令5、微分方程组,、典型题型与例题题型一、一阶微分方程的求解解题步骤:(1)判断方程的类型;(2)注意;(3)若不能确定类型,、(981)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量,且当时,a是的高阶无穷小量,,则y(1)=.例2、求。例3、求的通解。例4、(99)设有微分方程,其中,试求在内连续的函数y=y(x),使之在和内都满足所给方程且y(0)=、求微分方程的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=、解微分方程;例7、;例8、例9、解1、A用曲线积分法:B用全微分运算:C用偏积分法:\原方程的通解为注:全微分方程的解法:则存在1、曲线积分法:2、全微分的运算。3、偏积分法,则,,,题型二、可降阶的高阶微分方程例10、(001