文档介绍：2001-2006年度经济类数学考研试题——概率论与数理统计题目及答案汇总2001年数三(同2001年数四二(5))(同2001年数四十一)2001年数四(同2001年数三二(5))(十一题同2001年数三十一)2002年数三(同2002数四十二)2002年数四(同2002数三十二)2003年数三一、(5),若,.(2003数三)【分析】利用相关系数的计算公式即可.【详解】因为==E(XY)–E(X)E(Y)=cov(X,Y),且于是有cov(Y,Z)==(6)设总体X服从参数为2的指数分布,为来自总体X的简单随机样本,则当时,依概率收敛于.(2003数三)【分析】本题考查大数定律:一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量,当方差一致有界时,其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值:【详解】这里满足大数定律的条件,且=,因此根据大数定律有依概率收敛于二、(6)将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:={掷第一次出现正面},={掷第二次出现正面},={正、反面各出现一次},={正面出现两次},则事件(A)相互独立.(B)相互独立.(C)两两独立.(D)两两独立.[C](2003数三)【分析】按照相互独立与两两独立的定义进行验算即可,注意应先检查两两独立,若成立,再检验是否相互独立.【详解】因为,,,,且,,,,可见有,,,,.故两两独立但不相互独立;不两两独立更不相互独立,应选(C).十一、(本题满分13分)设随机变量X的概率密度为F(x)=F(X)的分布函数.(2003数三)【分析】先求出分布函数F(x)的具体形式,从而可确定Y=F(X),然后按定义求Y的分布函数即可。注意应先确定Y=F(X)的值域范围,再对y分段讨论.【详解】易见,当x<1时,F(x)=0;当x>8时,F(x)=,有设G(y)是随机变量Y=F(X),当时,G(y)=0;当时,G(y)=,有==于是,Y=F(X)的分布函数为十二、(本题满分13分)设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为,而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).(2003数三)【分析】求二维随机变量函数的分布,,求概率时可用全概率公式进行计算.【详解】设F(y)是Y的分布函数,则由全概率公式,知U=X+Y的分布函数为==.由于X和Y独立,可见G(u)==由此,得U的概率密度=2003年数四一、(6),EX=EY=0,,则=6.(2003数四)【分析】利用期望与相关系数的公式进行计算即可.【详解】因为==4+=4+2【评注】本题的核心是逆向思维,利用公式二、(6)设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则(A)X与Y一定独立.(B)(X,Y)服从二维正态分布.(C)X与Y未必独立.(D)X+Y服从一维正态分布[C](2003数四)【分析】