文档介绍：Introduction to category theory
Valdis Laan∗
December 10, 2003
Contents
1 Categories 2
On set-theoretical foundations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Definition of category . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Functional programming languages as categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Some constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Properties of morphisms and objects 5
Properties of morphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Properties of objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Functors 11
Covariant and contravariant functors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
On duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Some properties of functors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Natural transformations 18
Definition and examples of natural transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Categories of functors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
The Yoneda Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
The Godement product of natural transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 Limits and colimits 24
Products and coproducts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Equalizers and coequalizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Pullbacks and pushouts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32