文档介绍：《数与形》临沂李彬然老师教学实录 12月17日这一天,因为有了临沂外国语学校李彬然老师的一节《数与形》而有所不同,幸好,我找到了邻座老师的录音,又幸好,午餐时间与李老师同桌,李老师答应将PPT课件分享,这一天因此而精彩,闲话不再赘述,整理李老师课堂实录如下,与诸位分享,且留待自己以后慢慢品味。全文共计5600余字,纯手打,历时大约四小时。哎?这个这么有毅力的人是谁?这个打字龟速的人我不认识!《数与形》课堂实录我的思考:如何结合教学内容,使学生在问题解决的完整过程中,体验数与形的相互作用,实现数形认识上的跨越?一、谈话导入 1、师:同学们,我们学过了哪些数学知识?生:分数乘法。师:这是关于数的知识。生:我们学过小数乘法。师:这也是关于数的知识。生:我们学过长方体正方体的体积。师:这是关于形的知识。生:我们学过比。师:这是关于数的知识。生:我们还学过奇数偶数。师:这也是关于数的知识。(将以前学过的知识进行整理,都可以分为“数”和“形”两类)  2、图片欣赏。师:让我们来看一幅图片,图片中有什么?生:花坛。师:说具体点。生:一个正方形花坛。师:在这句话中就既有数、又有形。  (演示:数:一个   形:正方形    物: 花坛)师小结:(录音中不包括)二、探究新知。  1、从1开始的n个连续奇数相加的和是多少?师:n个是几个?生:无数个。师:这个n代表多少?可以代表300吗?生:可以。师:有可能是300个,有没有可能是30个?有没有可能是3个?也就是说,它的个数是不固定的。那它的个数不固定,它的和呢?生:也不固定。师:可见这个和必定和这个n有关系。那它到底有什么联系呢?怎么才能知道它有什么联系?师:你有方法吗?想一想你有没有好的思路?生:可以自己先算一算。师:怎么算?生:先算出10个,然后再进行推算。师:真好。他的意思是把n先假定在10个以内,对吗?很好的策略。复杂的问题往往要从简单的开始。那我们就听你的,把n的个数假定在10个以内,举一些例子来看一看他们有什么联系。几个最简单?生:1个。师:1个最简单,那我们来看。如果有1个这样的奇数那算式也只能是1,和也是1。师:如果有两个这样的奇数相加,那算式应该是什么样子的?生:1+3师:对吗?和呢?生:4师:它们是不是有联系?继续。3个。生:1+3+5师:同意吗?和呢?生:9师:再来一个。生:1+3+5+7师:同意吗?和是?生::我想是不是有同学观察到了什么?你有什么发现?先在小组说说你的发现,关键是下面的算式是不是都有这个规律?任选一个验证一下。师:(巡视指导)任选一个验证一下,看看下面的算式是不是也有这样的规律,规律应该是有连续性的。2、小组汇报交流。师:同学们有发现吗?谁来说一下你有什么发现。生:每个后面的数都是加2,而且都是奇数。生:后面得的这个数都是前面这个数的平方倍。师:你能找一个数解释一下吗?生:5,算式是1+3+5+7+9=25师:那你说一下5和25的关系。生:25是5的平方倍。师:25是5的平方。你们有没有这样的发现?你们验证的是哪一个?生::6,6个这样的奇数相加是多少?生::算式是1+3+5+7+9+11=36,也有这个规律。那大家再来看这些是不是都有这个规律?为了便于观察,我们可以将算式先隐藏起来,大家看一看,确认一下,有这个规律吗?3、小结。师:按照刚才这个同学的说法,当有1个这样的奇数相加的时候,它的和就是1×1;也就是1的平方;当有2个这样的奇数相加,它的和4就是2的平方;9呢?3的平方;16呢?4的平方;25呢?5的平方。依次这样下去,看来真的有这样的规律。以此类推,如果有20个这样的连续奇数相加,你觉得它的和应该是多少?生::怎么算的?生:20×20=400师:那如果有100个这样的连续奇数的和应该是多少?生:100×100=:以此类推,如果有n个这样连续奇数相加的和应该是多少?生:n的平方。师:齐读。生:从1开始的n个连续奇数相加的和是n的平方。师:这个规律有意思吗?从1开始的几个连续奇数,它的和竟然可以用它的个数的平方来算。你觉得奇怪吗?你不奇怪能不能来解释一下?为什么这样连续奇数相加是它的和可以用个数的平方来算?生:比如说5,就是5个数相加,它的和就是5的平方。生:可以用简便算法来试试。10个连续奇数,可以看做是1+19,3+17,5+15,7+13,9+11,就是5个20相加。师:你用了另一种算法,但是仍然不能解释为什么它们的和要用个数的平方来算。4、小组交流。师:说实话,同学们,如果这个道理从数的道理来解释,还真的不太好解释,那该怎么办?华罗庚说过:“不懂就画图”,我们为了让大家听得更清楚,老师准备了一幅画,我们来拼图。我来做个示范。哪个最简单?生:1师:我用1个红色的正方形来代表1,1行而