文档介绍：一、问题导入?三角函数:已知任意角可以求得该角的三角函数值?问题:根据一个角的三角函数值能否求出这个角?怎样表示?二、复习回顾?什么样的函数有反函数??反函数如何表示??反函数与原函数的图象关系?xy一一对应y= f -1 (x) (x ∈A)y=f(x)(x ∈D)?函数y = f ( x ) 的图象与它的反函数y = f -1 ( x ) 的图象关于直线y = x对称。正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx,x∈R的图象余弦曲线观察图象正弦曲线1-11-12π002ππ2??2?三、正弦函数、余弦函数反函数的讨论?如何解决?可以限制自变量(角)的范围?问题:根据一个角的三角函数值能否求出这个角?怎样表示?总结:为了使符合条件Y=sinx的角有且只有一个,选择闭区间作为基本的范围.]2,2[???记作y=arcsinx,x??-1,1?反正弦函数的定义:函数Y=sinx ,x∈[-???????][-???????]xyxy?Y=sinx x∈[-???????]Y=arcsinxx??-1,1?0所以y=arcsinx, x??-1,1?的图像和Y=sinx ,x∈[-???????]的图像关于直线y=x成轴对称。-112?2??(1)反函数y=arcsinx在区间?-1,1?上是增函数。(2)反函数y=arcsinx,x??-1,1?的图像关于原点对称,所以它是奇函数,即arcsin(-x)=-arcsinx,x??-1,1?(3)在闭区间[-???????]上,有sin(arcsinx)=x, x??-1,1?由上图可以看出:32sin?x????????2,2??x已知:,,求x)32arcsin(?xyx32O???)32arcsin(32sin??x????????2,2??x已知:,,求x32sin??x???2,0?x已知:,,求xxy32??2?O?2?4???3?判断下列命题是否正确?若错误,可以怎么改正。1,表示区间之间的一个角度。2,3arcsin20,2?? ?? ?? ???arcsin sinx x x R? ?