文档介绍：角的三角函数值 30 0、 45 0、 60 02、 a B c C b A sin A = 1、求出右图所示的 Rt △ ABC 中∠ a cos A = c b tan A = b a cot A = a b sin 2 A+ cos 2A = 1 tan A · cot A=1 sin A= cos B= cos (90 °-∠ A) tan A= cot B= cot (90 °-∠ A) 0<sin A <1 0< cos A <1 tan A= A A cos sin 3、巩固练习. (1) 在 Rt △ ABC 中,c为斜边,a、b为∠A和∠B所对的两直角边,下列关系式正确的是( ) = = = = (2) 在△ ABC 中, ∠ C=90 °, AB= 5、 AC=3 ,则 cosB =, tanB =. (3) 已知 tanA · cot20 ° =1 , 则锐角A等于. (4) 已知 sinB+cosB = ,则 sinB · cosB =. a bc ac bc b2 B5 44 3 20 °2 1 A BC 30°1 2 3 sin30 ° = cos30 ° = tan30 ° = cot30 °= 2 12 333 观察思考在 Rt△ ACB 中, ∠ C=90 °,∠ A=30 ° 问题 1 :请说出 BC:AB:AC= . 问题 2:请求出 sin30 °、 cos30 °、 tan30 °、 cot30 °的值. 1 :2 :33 问题 3:你能很快说出 60 °的4个三角函数值吗? sin60 °= cos60 °= tan60 °= cot60 °= 2 12 3333 A BC 45°11 sin45 ° = cos45 ° = tan45 ° = cot45 °= 22 221 做一做做一做 2在 Rt△ ACB 中∠ C=90 °,∠ A=45 °,你能求出 sin45 °、 cos45 °、 tan45 °、 cot45 °的值吗? 1 60 0 45 0 30 0 正切 tan α余弦 cos α正弦 sin α三角函数锐角α2 12 33 3 2 22 21 2 32 13 余切 cot α 313 3 ?思考:从这张表中你还可以发?现哪些知识之间的联系?小结小结: :锐角三角函数值的变化规律锐角三角函数值的变化规律( (1 1)当角度在)当角度在 0 0 ° ° ~90 ~90 ° °之间变化时,正弦之间变化时,正弦值和正切值随角度的增大而增大值和正切值随角度的增大而增大; ; ( (2 2)当角度在)当角度在 0 0 ° ° ~90 ~90 ° °之间变化时,余弦之间变化时,余弦值和余切值随角度的增大而减小值和余切值随角度的增大而减小. . 例1、计算: (1)2sin 30 0-cos 45 0; (2)cos60 0+tan60 0; (3)sin60 0cos60 0; (4)cos 260 0- 2sin 245 0 (5) sin 2 30 0+cos 2 30 0-tan 45 0. 活学活用活学活用已知∠A为锐角, cosA = , 请求出∠A的度数. 32例2: 解:∵ cos30 °= 32∴∠ A=30 ° 1、求满足下列条件的锐角α(1)2 sin α- =0 2(2) 01 tan 3???做一做 2、在△ ABC 中,若∠A、∠B都是锐角,则∠ C= .0) cos 2 3()2 2 (sin 22????BA 3、已知α为锐角,sin α=, 那么α的取值范围是? 105 ° 解:∵ << 2 32 2 ∴ sin45 ° < sin α<sin60 ° 45 ° < α<60 °