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年月.,
文章编号:———
基于分位数回归的样条函数法拟合国债利率期限结构
孙增献,程希骏,马利军,刘杰
.中国科学技术大学统计与金融系,安徽合肥;
.深圳大学管理学院信息系统管理系,广东深圳
摘要:通过引入分位数回归的方法,用多项式样条拟合上交所国债市场的利率期限结构,获得了一个稳健的
估计,并有效地识别出错误定价的债券。
关键词:多项式样条;分位数回归;利率期限结构;稳健估计;错误定价的债券
中图分类号: 文献标识码:
引言分位数回归
利率期限结构是金融研究和实践的重要工具,常用于分位数回归由等
债券等利率衍生资产的定价。对利率期限结构的实证研引入,之后它被国内外众多学者广泛应用于经济和金融研
究大致分成两个方向:基于等均衡理论模型来构造究的许多领域“。
期限结构和利用曲线拟合譬如样条函数的方法来构造相比普通最/乘回归基于条件期望建模,分位数回
期限结构。与前者相比,后者由国债市场的数据得到,更归是对响应变量关于自变量的条件分位数建立回归
接近市场观察值,但是得到的曲线常常会出现不符合理论模型。随机变量的第分位数被定义为:
预期的抖动或扭曲。:≤≥
为了改善拟合曲线的表现,许多学者在因此随机变量的取值小于的概率为,对于的
提出的回归样条的基础上作了不同的改进, 一组样本来说,小于的样本数与样本总数的比例为
主要有惩罚曲线和惩罚样本两类方法。惩罚曲线的模型.
是在一般的样条模型中加入惩罚函数项,以期在拟合程度对于水平,分位数回归模型定义了权函数
。
和平滑性之间取一个平衡。但是惩罚曲线的方法难以对. 。。一一一.,式中各符号的含义见文
惩罚函数作理论上的解释,也不能很好处理异常的债券价献。与普通最小二乘回归类似,我们要找一个的线
格对模型的影响。惩罚样本的方法则按照一定的准则对性函数—来估计关于的条件分位
样本赋权甚至剔除认为价格被严重扭曲的债券样本,这数,这里与卢是维列向量,其中可以通过目
在理论上比较好解释,但操作中会引发类似于
标函数:一得到,其中是样本数,对于
提出的“选择偏差”的问题。为了兼顾拟合优度和
平滑程度,减少异常样本对回归样条的影响,,最小一乘
正常的样本和异常的样本,,本文用.
方法来获得上交所国债市场的利率期限结构。此外,本文分位数回归来代替最乘回归,并使用统计软件中
对相关的其他方面也进行了一些简单的讨论。的软件包来计算分位数回归。
由于分位数回归并不需要对分布作假设,因而比普通
收稿日期:——
基金项目:中国科学院知识创新工程重要方向项目一—
作者简介:孙增献一,男,浙江绍兴人,中国科学技术大学统计与金融系研究生,研究方向:数理金融;程希骏一,男,安
徽无为人,中国科学技术大学管理科学系副教授,研究方向:数理金融;马利军一,男,广西桂林人,香港中文大学系统工程与工程管
理系博士,博士后,深圳大学管理学院信息系统管理系讲师,研究方向:随机决策,数量经济;刘杰一,男,安徽蚌埠人,中国科学技术
大学统计与金融系博士后,研究方向:极限理论。
第期孙增献,程希骏等:基于分位数回