文档介绍：浙江大学
硕士学位论文
基于改进的匹配追踪算法的信号稀疏分解
姓名:沈益青
申请学位级别:硕士
专业:电路与系统
指导教师:王柏祥
2013-03-08
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Ⅷ算法具有一定的普适性和巨大的应用前景,但其在计算复杂度方面的问髀珺算法⒖蚣芊椒恤丘锄,研究背景及意义在信号处理理论的研究中,信号分解和信号表达是一个根本性的问题,具有非常重要的意义。传统的信号表示方法如浠缓托〔ū浠坏榷际腔凇盎展开的,这种建立在正交基上的信号分解具有一定的局限性,往往不总能够得到良好的稀疏表示效果。随着信号分解理论的不断发展,信号的非正交分解聪疏分解驳玫搅嗽嚼丛蕉嘌д叩墓刈ⅰ年,和在小波分析的基础上提出了信号在过完备原子库上分解的思想,开辟了信号稀疏分解的新方向。通过信号在过完备库上的分解,用来表示信号的基可根据信号本身的特点自适应地进行选取,并且信号可以用很少喽杂谡环纸的基函数就可以表达。这种方法使得信号可以稀疏表示【俊由于信号的稀疏表示具有优良的特性,信号稀疏表示的研究很快得到了推广。二维图像的稀疏分解也得到了广泛的关注,并被成功地应用于图像压缩、图像识别和图像去噪等图像处理的多个方面】【俊目前,针对图像的稀疏分解已经发展了多种算法。常用的有匹配追踪琈算法、正交匹配追踪算法】、基追踪算法】、最佳正交基【,算法F渲校ヅ渥纷算法是目前最常用的算法,因为它在计算复杂度及逼近效果方面较其它的稀疏分但是由于标准算法是以贪婪算法为核心的,其计算速度也是十分惊人的。有研究指出当信号采样点大于时,稀疏分解将会非常困难【,而当研究图像信号时这种难度将会更大。题也绝对不容忽视,所以很多学者对算法进行了许多研究,为提高迭代计算速度提出了各种快速算法。本文以一维语音信号和二维图像信号为研究对象,对琌解算法有一定的优势。浙江大学硕士学位论文
惴ń懈慕越饩鲂藕畔∈⒄谢,出现以前是不切实际的。这是因为扑懔刻ù蟆V钡随着数字化的快速发展,模拟信号处理已逐渐被数字信号处理所取代。在数字信号处理中,频域的分析处理和时域的分析处理一样也已经被越来越多的人研究。而傅里叶变换就是一种将信号的时域和频域相互转换的变换。年,法国数学家傅立叶从热传导理论提出了傅里叶分析。年,傅里叶发表了《热的解析理论》,提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理,奠定了傅里叶级数理论基础。傅里叶变换的提出立刻使其成为刻画函数空间,求解微分方程,进行数值运算的良好手段,也使其成为信号处理的有效工具。傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号,以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。傅里叶变换引入了频率的概念,频域分析常常比时域分析更优越,它不仅简单,且易于分析复杂信号。傅里叶变换把一个函数展开成各个谐波的线性组合傅里叶级数妒械母道镆断凳梢悦枋龊奶匦浴8道镆都妒某鱿忠引发了对于谱分析的研究,这也促进了傅里叶变换的发展和应用。随着数字信号的快速发展,连续傅里叶变换已不能再满足数字信号的分析,于是离散时间傅里叶变换,被提出。在数字信号处理中,离散傅里叶变换是常用的变换方法,它在各种数字信号处理系统中扮演着重要的角色。但用较精确的数字方法,即衅追治觯诳焖俑道镆侗浠年出现了怂愕囊恢挚焖俜椒ㄒ院螅榭霾欧⑸烁镜谋浠并不是与离散傅里叶变换不同的另一种变换,而是为了减少扑愦问囊恢挚焖儆效的算法,它对傅里叶变换的理论并没有新的发现,但是对于在计算机系统或者数字系统中应用离散傅里叶变化,是一个巨大的进步。如今,傅里叶分析方法已成为信号分析不可或缺的重要工具,它不仅应用浙江大学硕士学位论文髀
年,甴岢龅墓娣墩换即稣换是最早的小波基,但是.〔ū浠坏姆⒄浚馐堑谝淮喂乖斐稣嬲男〔、通信和电力领域中,而且在力学、声学、密码学、概率统计等有关物理学、数学和工程技术领域中得到了广泛而的应用。由于傅里叶分析只是单纯的频域分析方法,它只能显示整个信号在全部时间中的整体频率特性,而不能反映信号在局部时域内的信息,所以学术界也一直在寻找一种能同时显示时域、频域特性的新的展开,经过长期的努力,终于找到了一种比谐波表示更好的基函数,即为小波基,小波分析理论也随之逐步发展起来。这并未形成小波理论。年,法国工程师甅紫忍岢隽似揭粕焖醯男〔ü絒,这也是真正意义上小波变换概念的出现。@〔ɑ浚庖餐贫诵〔ㄑ芯康母叱薄辏珻琈和创造性的提出了小波包的概念,这对于小波分析理论的发展具有里程碑式的意义。此后小波分析