文档介绍：传染病动力学模型研究综述论文姓名:林纯学号:091614309摘要近年来,传染病愈受人类的关注,概括起来,传染病动力学模型不仅仅涉及单个种群的疾病传播,如:SIR传染病、离散的SI和SIS模型,并且吋滞在传染病的传播过程和种群的生长发育屮扮演着重要的角色,因此有必要在研究传染病传播规律的基础上考虑种群之间的相互作用,更进一步研究吋滞的生态传染病模型。本文根据离散SIR传染病模型,给岀传染病模型的基本理论和概念并通过对简化模型的分析得到模型的全局稳定性结果;通过对吋滞和脉冲免疫作用下的SIR传染病模型的研究,•传染病模型是传染病动力学研究屮的重要内容,在此基础上,考虑食饵具有常数输入,疾病在捕食者屮传播,针对两利t生态意义下的时问滞后现象,分析系统正平衡点的存在性、稳定性、Hopf分支的存在性,通过规范型定理和屮心流行定理得到了分支周期解的方向、稳定性,并通过数值模拟结果进一步验证理论推导的止确性,比较两种时滞现象下系统的分支结果。关键词:传染病模型;种群动力学;稳定性;周期解;。虽然人类在控制和消灭某些疾病方面取得了辉煌的成果,但随着全球气候变暖、环境恶化、生态平衡的破坏、痫原体和传播媒余抗药性的加强,原来已经灭绝或控制的诸多传染病,等新发恶性传染病的出现,使传染病的预防控制闻题日益突出,可见必须对生态及传染病进行研究,对于研究方向:在传染病动力学模型的基础上考虑种群之间的相互作用,即把传染病动力学模型与种群动力学模型结合起来,这样使得所建立起来的模型比单独的传染病动力学模型或单独的种群动力学模型都更加符合实际,从而对我们的牛活和实际就有更好的利用价值和指导意义。具体地说就是研究随着时间的推移种群是持续生存还是走向灭绝,传染病是继续传播还是消失,种群的规模和传染病的传播是否具有平衡态,这种平衡态是否稳定?是动平衡还是静平衡?通过对种群生态动力系统和传染病动力系统的研究,我们可以对种群进行合理的开发、利用、控制和保护,对传染病进行合理的控制、预防和治疗。・1模型在本文,将总种群分为两个两类:易感类(S)利染病类(/丿,然后借助概率■,用必表示时刻"处于易感类的个体数量,人表示时刻“处于染病类的个体数歐为了描述模型,做以下假设:(A1),即4T-n>1都有Sn+ln=N・(A2)每个个体在一个时间步长内死亡的概率为IV0<収1丿,『是在时间段仏“+1),n+I)内新生的个体数应该是"V.(A3)—个个体在一个时间步长内与其它个体接触(非有效接触)的次数为a且在一个易感者与一个染病者间的每次接触导致易感者染病的概率为p(0<P<1),在时间段“+1丿内,一个易感者接触染病者的次数0//V,同时不染病的概率就为(1-卩艸・进一步,在时间段/1)内,仍保持在易感类S的个体数龟为S/l-p)叫“,而新染病者的数帚就为SJ1-(1-p)Wj・(A4)—个染病者在一个时间步长内恢复的概率为P(0<P<1),f是一个易感者在