文档介绍：巧解数学题,体验数学美数学从数量关系和空间形式反映着客观世界,刻划着自然,充分地反映客观世界的和谐和统一。因此,数学必然是美的统一体。什么是数学美呢?有人认为,数学美可以说是带一定主观色彩的精致的直觉;也有人认为,数学美是人的本质力量通过宜人的数学思维所呈现的。更有人说:数学是一种理性的美。英国数学家哈代说:“现在也许难以找到一个受过教育的人,对于数学美的魅力全然无动于衷。数学美可能很难定义,但它确是一种真实的美,和任何其它的美一样。”数学中的简洁性、和谐性、奇异性、对称性等诸多方面均展现着数学自身的美。在数学教学中,如果教师能够充分挖掘教材之中的美学因素,把数学组织成为发现、鉴赏和创造数学美的过程,引导学生在数学美的海洋里去遨游、去欣赏、去发现、去感受,学生就会在潜移默化中受到美的熏陶,逐渐形成数学美感。特别是数学解题教学时,解题的简与繁的对比、命题的非常规解法以及对称解法等都能给人以美的体验。因而,数学美的观念是指数学解题的重要思想,是数学思维的重要策略。在解题过程中,充分展示数学的简洁、和谐、奇异和对称等数学美,可使学生对数学产生好奇心,从中去认识数学美的作用。所以,“美的观点一旦与数学问题的条件与结论的特点相结合,思维主体就能凭借已有的知识经验产生审美直觉,从而确定解题的总体思路或入手方向。”一、通过繁与简的解法对比,体现简洁美简洁本身就是一种美,而数学的首要特点在于它的简洁,数学中人们对于简洁的追求是永无止境的;建立公理体系,人们试图找出最少的几条公理,命题的证明人们力求完整、简练,计算方法尽量简捷、明快,因而人们不断追求、探索计算方法的改进。法国哲学家狄德说道:数学中所谓美的解答,是对于困难而复杂的问题的简单回答。有许多数学题,其表面形式很复杂,但其本质总是存在简单性的一面,在解题过程中,只要我们引导学生认真观察问题、分析问题,找到问题的本质,寻求简洁解法,就能体验出数学的简洁美。例1已知方程(a2-2b2)x2+(2b2-2c2)x+2c2-a2=0有两个相等的实数根。求证:a2=b2+c2分析这类题的常规思路是运用判别式定理证明,但那样运算繁冗,所以寻求别的更为简洁的方法,经过观察可发现各项系数和为零,从而知方程必有一根为1,又因为已知方程两根相等,故两根均为1,由韦达定理可得:a2-2b2=2c2-a2,即a2=b2+c2。这种证法抓住了问题的要害,达到了“一变道破”、“一针见血”的境地,证题过程流畅、明快、简洁,给人一种美的享受。再看:例2若xy-x-y-4=0,求(xy-1)2-2x2y-2xy2+x2+y2+6xy-2x-2y的值分析无论是由已知式得到xy=x+y+4还是用x表示y后代入化简,都相当复杂,是否有比较简单的解法?经过观察,有简单的解法,因为x+y=xy-4,将原式进行恰当的变形,立即可得原式等于25,当然还有更简洁的方法,我们可以发现,在一般情况下成立的结论,在特殊情况下必然成立。所以,可在已知条件下取特殊值,如取x=0,得y=-4,代入愿式,立即可得原式=y2-2y+1=25那些冗长的、复杂的、拖泥带水的解法总不会令人满意,但简洁、明快的解法总能给人心旷神怡的美好感觉,给人以愉快的享受。二、利用和谐美,。和谐是雅致、严谨和无矛盾的。数学的严谨性自然流露出