文档介绍：第卷第期德州学院学报.,.
年月.,
基干集值模糊测度的实值积分
孙红霞
德州学院数学系,山东德州
摘要:首先利用模糊测度选择的定义对积分进行了推广,定义了基于集值模糊测度的实值
积分,然后讨论了此类积分的几个性质,最后给出几个收敛定理.
关键词:集值模糊测度;模糊测度选择;积分
中图分类号: 文献标识码: 文章编号:———
模糊测度称为连续的,若既上半连续,又下
基础知识半连续.
定义Ⅲ设,∈, 是指
自从引人集值积分以后,集值函数的对任意的。,存在。,使得。
积分理论大量的应用在数学、经济、控制及其他领对任意的。,存在。,使得。。
域,引起了许多学者的关注,随着模糊测度与模糊积定义集值函数丌: 观满足下面性
分理论的产生和发展,一种自然的想法就是建立集质
值模糊积分,郭采梅和张德利在文献中给出了模疗
关注的热点问题,和在文献中讨论,存在模糊测度,使得,则称为
了集值积分的性质,郭采梅和张德利在文丌的模糊测度选择.
献中对做了进一步的讨论. 定理如果丌是紧集值模糊测度,那么
为了叙述方便,先给出一些基本的符号及基本有模糊测度选择.
, 是由生成定义集值测度:。是闭凸、
的代数, 一,。。, 是由生成的紧值的,如果任意∈, 是闭凸、紧
代数. 集.
定义若集函数: 一,。。满足下列性函数厂:一,如果对任意的￡三三,三三一
质:厂三三∈,则称厂是可测函数.
一定义可测函数厂:一在∈上关
,., ,有≤于模糊测度的积分定义如下
∞
则称为模糊测度. .一厂≥
儿.
模糊测度称为下半连续,若。⋯
其中上式右端为积分.
⋯,∈,有一;
模糊测度称为上半连续,若。⋯基本定义及性质
⋯,∈,并且存在,使得/ 。。,有
~
定义设厂:一是实值可测函数,丌是集
一;
值模糊测度.,在上关于的集值
收稿日期:一—;修回日期:——
作者简介:孙红霞一,女,山东德州人,讲师,硕士,主要从事模糊测度和模糊积分方面的研究.
德州学院学报第卷
积分定义如下
同理,任意。∈丌,可以证明存在。∈
』丌一/∈丌,使得。.
其中丌是丌的模糊测度选择的全体,即:
性质丌是凸的,任意∈丌,
一:是模糊测度且∈丌一&..
∈. ∈,那么丌也是凸的.
为√.显然丌可能证明任意,∈丌,∈,,因为是
凸的,所以一。∈丌,所以丌是凸
为,若丌≠,则称厂是积分存在的;,那么是连
丌积分存在且不包含。。,,因
积的.
此丌在中是连通的,从而是凸的.
例令: 是一个模糊测度,那么丌
一是一个集值模糊测度,则丌性质。∥丌一∞丌
证明“”显然成立.
.
任意∈∞兀,存在∈∞兀,使得
由例知新定义的积分是积分的推
广. ∈.则明显成立;若
如果没有特别的说明,下面假设集值模糊测度
丁,令兀一:上三三三,则
丌是紧的.
由定义容易得到下面的性质. 丌是紧